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師說

課時(shí)作業(yè)高中全程復(fù)習(xí)構(gòu)想

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任高峰 主編

66套課時(shí)作業(yè)

/2套微專題

高三數(shù)學(xué)

學(xué)班姓 校級(jí)名北京出版集團(tuán)北京教育出版社

目錄

課時(shí)作業(yè)1 集合 課時(shí)作業(yè)33 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 77
課時(shí)作業(yè)2 常用邏輯用語 3： 微專題7 平面向量中的最值、范圍問題· 79
課時(shí)作業(yè)3 不等式的性質(zhì)· 5： 課時(shí)作業(yè)34 復(fù)數(shù)· 81
課時(shí)作業(yè)4 基本不等式 課時(shí)作業(yè)35 數(shù)列的概念· 83
課時(shí)作業(yè)5 一元二次不等式 9 微專題8 數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推關(guān)系 ：85
微專題1 一元二次不等式恒(能)成立問題 11 課時(shí)作業(yè)36 等差數(shù)列… 86
課時(shí)作業(yè)6 函數(shù)的概念及其表示 13 課時(shí)作業(yè)37 等比數(shù)列 ：88
課時(shí)作業(yè)7 函數(shù)的單調(diào)性與最值 15 課時(shí)作業(yè)38 數(shù)列求和… 90
課時(shí)作業(yè)8 函數(shù)的奇偶性、周期性 17 微專題9 重構(gòu)數(shù)列問題· 92
微專題2 函數(shù)的對(duì)稱性… 19 課時(shí)作業(yè)39 基本立體圖形及表面積與體積… ：94
課時(shí)作業(yè)9 冪函數(shù)與二次函數(shù) 21 微專題10 空間幾何體的外接球與內(nèi)切球96
課時(shí)作業(yè)10 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算… 23 課時(shí)作業(yè)40 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系98
課時(shí)作業(yè)11 指數(shù)函數(shù)… 25 課時(shí)作業(yè)41 直線、平面平行的判定與性質(zhì)100
課時(shí)作業(yè)12 對(duì)數(shù)函數(shù) 27 課時(shí)作業(yè)42 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)103
課時(shí)作業(yè)13 函數(shù)的圖象… 29 課時(shí)作業(yè)43 空間向量的概念及運(yùn)算 …105
課時(shí)作業(yè)14 函數(shù)與方程… 31 課時(shí)作業(yè)44 利用空間向量研究線、面位置關(guān)系107
課時(shí)作業(yè)45 利用空間向量求空間距離109
課時(shí)作業(yè)15 函數(shù)模型的應(yīng)用· 33 課時(shí)作業(yè)46 利用空間向量求空間角 … 112
課時(shí)作業(yè)16 導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及幾何意義 … 35 課時(shí)作業(yè)47 直線與方程 …115
微專題3 兩曲線的公切線問題 37 課時(shí)作業(yè)48 兩直線的位置關(guān)系· …117
課時(shí)作業(yè)17 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 39 課時(shí)作業(yè)49 圓的方程 ：119
微專題4 導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造問題 41 課時(shí)作業(yè)50 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系121
課時(shí)作業(yè)18 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 43 課時(shí)作業(yè)51 橢圓 123
課時(shí)作業(yè)19利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒(能)成立問題 課時(shí)作業(yè)52 雙曲線 ：125
45課時(shí)作業(yè)53 拋物線 …127
課時(shí)作業(yè)20 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式… 47 課時(shí)作業(yè)54 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系· … 129
課時(shí)作業(yè)21 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)· 49 課時(shí)作業(yè)55 圓錐曲線中的最值、范圍問題132
課時(shí)作業(yè)22任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 課時(shí)作業(yè)56 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題
…134
課時(shí)作業(yè)23同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式 課時(shí)作業(yè)57 圓錐曲線中的證明、探究性問題136
53課時(shí)作業(yè)58 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表 …138
課時(shí)作業(yè)24兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及 課時(shí)作業(yè)59 用樣本估計(jì)總體… …140
二倍角公式… 55 課時(shí)作業(yè)60 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析· …143
課時(shí)作業(yè)25 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 57課時(shí)作業(yè)61 計(jì)數(shù)原理… … 146
課時(shí)作業(yè)26 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 59微專題11 排列組合問題的幾種特殊解法148
課時(shí)作業(yè)27 函數(shù) \scriptstyle { y = A \sin ( \omega x + \varphi ) } 的圖象及應(yīng)用61 課時(shí)作業(yè)62 二項(xiàng)式定理 ：149
微專題5 三角函數(shù)中 \omega 的范圍問題 63課時(shí)作業(yè)63 隨機(jī)事件與概率 ：151
課時(shí)作業(yè)28 余弦定理和正弦定理… 65課時(shí)作業(yè)64 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率
課時(shí)作業(yè)29 解三角形中的綜合問題 67 公式… …153
微專題6 解三角形中的"三線"問題 …69課時(shí)作業(yè)65 離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征
課時(shí)作業(yè)30 解三角形應(yīng)用舉例 71 … 155
課時(shí)作業(yè)31 平面向量的概念與線性運(yùn)算 73課時(shí)作業(yè)66二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布157
課時(shí)作業(yè)32 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示75微專題12 統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問題 … 159

課時(shí)作業(yè)1 集合

（分值：83分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.(2026·蚌埠模擬)已知集合 U = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \} .A = \{ 1 , 2 \} , B = \{ x | x = 2 n + 1 , n \in \mathbf { N } \} ，則（ \complement _ { U } A ) \cap B = （ ）

A. \{ 1 \} （204號(hào) B. \{ 3 , 5 \} （204號(hào) C.{1,3,5} D.{1,3,4,5}

5.(2026·中山模擬)已知集合 A = \{ x \mid - 3 < x <=slant 2 \} , B = \{ x \vert - 2 <=slant x < 3 \} ，則 A \cup B = （ ）

A. \{ x \mid - 2 < x < 2 \} B. \{ x \mid - 2 { <=slant } x { <=slant } 2 \} C. \{ x \mid - 2 { < } x { <=slant } 3 \} D. \{ x \mid - 3 { < x < 3 } \} （204號(hào)

2.已知集合 A , B 滿足 A \cap B = \left\{ 1 , 2 \right\} , A \cup B = \{ 1 , 2 , 3 , 4 \} ，若 4 \not \in A ，則必有 （ ）

A. 3 \in A （204號(hào) （204號(hào) { B } . 3 \notin A （204號(hào) C. 4 \in B （20 D.4B

6.(2026·濰坊二模)已知集合 A = \{ x \in \mathbf { N } | x ^ { 3 } < 2 7 \} ， 則 A 的子集的個(gè)數(shù)是 （ 1

A.4 B.8
C.16 D.32

3.(2026·牡丹江模擬)已知集合A={a一2，a2+\{ 4 a , 1 2 \} ，且一 3 \in A ，則 a = （ ）

A. - 3 或-1 B.-3
C.1 D.3

7.(2026·許昌模擬)已知集合 A = \{ - 1 , 0 , 1 , 2 \} .B { = } \{ y \vert y { = } { - } x { + } 1 , x { < } 0 \} ，則 ( ）

4.(2026·張家口一模)設(shè)集合 A = \{ - 2 , - 1 , 0 , 1 \} ，B { = } \{ y \vert y { = } x ^ { 3 } , x { \in } A \} ，則 A \cap B = （ ）

A. \{ 0 , 1 \} （20 B. \{ - 1 , 0 \} C. \{ - 1 , 0 , 1 \} D. \left\{ 0 \right\} （204號(hào)

8.(2026·駐馬店模擬)已知集合 \scriptstyle M = \{ x \mid - 3 < x < 2 \} ，N = \{ x | a < x < 4 \} ，若 M \cup N = \{ x \mid - 3 < x < 4 \} ，則實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍為 （ ）

A.[-3,2) B.（-3,2] C.[-3,2] D.[2,4)

師說高中全程復(fù)習(xí)構(gòu)想高三數(shù)學(xué)

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)

9.若集合 A = \{ 1 , n \} B = \{ n ^ { 2 } , 2 \} ，且 A \cap B \neq \emptyset ，則n 的值可以是 （ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

10.(2026·開封二模)已知集合 A = \left\{ x \vert - 3 { < } 2 x { - } 1 { < } \right.
3}， \complement _ { \mathbf { R } } B \subseteq A ，則 （ ）

A.-1B B.2∈B C. - 1 \in A \cup B D.2∈A∩B

11.(2026·萍鄉(xiāng)二模)已知全集 U = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \} .集合 A \subseteq U , B \subseteq U ，且滿足 A \cap B = \{ 3 , 5 \} .（ \complement _ { U } A ) \bigcap ( \complement _ { U } B ) = \{ 2 , 4 \} ，則下列說法正確的為（ ）

A. 4 \in A （204號(hào)
B. 6 \in A \cup B （204號(hào)
C.集合 A 可能是 \left\{ 1 , 3 , 5 , 6 \right\}
D. ( \complement _ { U } A ) \bigcup { \big ( } \complement _ { U } B ) = \{ 1 , 2 , 4 , 6 \}

三、填空題(每小題5分，共15分)

12.已知集合 A = \left\{ x \vert - 2 < x < 2 \right\} , B = \left\{ - 2 , 0 , 1 , 2 \right\} 則 A \cap B = 得分

13.(2026·溫州模擬)設(shè)集合 M = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\} ，則 M 的非空子集個(gè)數(shù)為 得分

14. \mathbf { \Gamma } _ { a , b \in \mathbf { R } } ，集合 \{ 1 , a + b , a \} = \left\{ 0 , { / { b } { a } } , b \right\} ，則 a ^ { 2 } ^ { 0 2 4 } + 62025= 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)已知集合 A = \left\{ x \in { \mathbf { N } } \mid ( x - 2 ) ( x - 3 ) <=slant \right\} \scriptstyle 0 \} , B = \{ x \mid a x - 2 = 0 \} ，若 A \cup B { = } A ，則 \mathbf { α } _ { a } 的取值構(gòu)成的集合為 （ ）

A. \{ 0 \} （204號(hào) B.{0,1}· （204號(hào) \left\{ 1 , { / { 2 } { 3 } } \right\} { D } . \left. 0 , 1 , / { 2 } { 3 } \right.

[答題區(qū)]

16.（5分）（2026·河北多校聯(lián)考）已知集合 A = \{ ( x , y ) \mid 0 < x < 2 , 0 <=slant y <=slant 1 \} , B = \{ ( x , y ) \mid ( x - y ) 1 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } \} ，若 A \cap B 內(nèi)有無窮個(gè)元素，則 \boldsymbol { r } 的取值范圍是 得分

課時(shí)作業(yè)2 常用邏輯用語

（分值：83分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是一

A. \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 2 x - 1 >=slant 0 B. x \in \mathbf { N } , 2 x + 1 為奇數(shù)C.所有菱形的四條邊都相等D. π 是無理數(shù)

2.(2026·太原模擬)已知命題 \rho \colon \forall x > 0 , x ^ { 3 } > x ^ { 2 } + 1 ，則 \lnot p 是 （

A. \forall x > 0 , x ^ { 3 } <=slant x ^ { 2 } + 1 B. \forall x { < } 0 , x ^ { 3 } { > } x ^ { 2 } { + } 1 （ \ : . \ : \exists x { > } 0 , x ^ { 3 } { <=slant } x ^ { 2 } + 1 \ : D. \exists x > 0 , x ^ { 3 } > x ^ { 2 } + 1

3.已知命題 p : \exists x \in \mathbf { R } , 7 x + 3 = 0 ，則 （

A. \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 為假命題， \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 的否定為“ \forall x \in \mathbf { R } , 7 x + 3 \neq 0 ； B. \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 為假命題， \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 的否定為“ \exists x \in \mathbf { R } , 7 x + 3 \neq 0 ^ { , } ， C. \mathbf { \Psi } _ { P } 為真命題， \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 的否定為“ \forall x \in \mathbf { R } , 7 x + 3 \neq 0 ^ { : } ， D. \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 為真命題， \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 的否定為“ x \in \mathbf { R } , 7 x + 3 \neq 0 ^ { , } 0

4.已知 P \left( m , { / { sqrt { 3 } } { 2 } } \right) 為角 α 終邊上一點(diǎn)，“ m = / { 1 } { 2 } ”是"sinα α { = } / { sqrt { 3 } } { 2 } ”的 ）

A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

5.(2026·齊齊哈爾模擬)已知 \mathbf { \Gamma } _ { a } , b \in \mathbf { R } ，則 \scriptstyle * _ { a } > b ”是
4 2 ^ { a } > 2 ^ { b } ”的 （ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.(2026·重慶模擬)已知集合 A = \left\{ a , 0 , 1 \right\} , B = \{ x \in \mathbf { R } | x ^ { 2 } <=slant 1 \} ，則“ \dot { \boldsymbol { a } } = - 1 ”是“ * { \cal A } \subseteq { \cal B } ”的（ ）

A.充要條件
B.既不充分也不必要條件
C.充分不必要條件
D.必要不充分條件

7.(2026·深圳模擬)某市評(píng)選市級(jí)三好學(xué)生，申報(bào)條件之一為：申報(bào)者須獲得校級(jí)三好學(xué)生資格.則"同學(xué)甲是校級(jí)三好學(xué)生"是“同學(xué)甲是市級(jí)三好學(xué)生"的 （ ）

A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

8.(2026·安陽模擬)已知命題 \boldsymbol { \mathscr { p } } \colon \forall \boldsymbol { \mathscr { x } } { \in } \mathbf { R } , | \boldsymbol { \mathscr { x } } + 1 | >
1;命題 q : \exists x > 0 , / { 1 } { x - 1 } { > } 1 ，則 （ ）

A. \boldsymbol { \mathscr { p } } 和 \boldsymbol { q } 都是真命題B. \lnot p 和 q 都是真命題C. \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 和 \neg q 都是真命題D. \lnot p 和 \neg q 都是真命題

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)

9.已知命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } ： \boldsymbol { x } \in \mathbf { N } ^ { * } ， x ^ { 3 } - 4 x = 0 ，命題 q ：所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)，則 （ ）

A. \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 是存在量詞命題，是真命題B. \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 是存在量詞命題，是假命題C. q 是全稱量詞命題，是真命題D. q 是全稱量詞命題，是假命題

10.下列命題中為真命題的是

A. \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 1 >=slant 2 x
B.3 x \in \mathbf { R } , 2 x { > } x ^ { 3 } （204號(hào)
C.若 a \in \mathbf { R } ，則 \scriptstyle * _ { a } > 1 ”是 \scriptstyle { / { 1 } { a } } < 1 ”的充要條件
D.若 \boldsymbol a \in \mathbf { R } ，則 _ a - 2 是無理數(shù)”是“ \dot { \mathbf { \zeta } } _ { a } 是無理數(shù)” 的充要條件

三、填空題(每小題5分，共15分)

12.‘ m { < } / { 1 } { 4 } "是“一元二次方程 x ^ { 2 } + x + m = 0 有實(shí)數(shù)解”的 條件.（填“充分不必要"或“必要不充分") 得分

11.(2026·延邊模擬)下列“若 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } ，則 it { q } "形式的命題中， \boldsymbol { \mathscr { p } } 是 q 的必要條件的有 （ ）

A.若 x ^ { 2 } = 1 ，則 \scriptstyle x = 1
B.若 a { < } 2 ，則方程 x ^ { 2 } - 2 x + a = 0 有實(shí)根
C.若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形 是平行四邊形
D.若 m n 為無理數(shù)，則 \mathbf { \Delta } _ { m , n } 均為無理數(shù)

13.(2026·廣安模擬)若“ x \in \left[ { / { 1 } { 2 } } , 1 \right] / { 1 } { x } < a ”為假命題，則實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的最大值為

14.已知集合 A = \{ x \vert x { > } 3 \} ，集合 B = \{ x | x > a \} ，若中 { { \Pi } } _ { x \in A } ”是“ { \bf \Phi } _ { x \in B } ”的充分條件，則實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍是 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)(2026·衡陽模擬)命題“ \forall x \in [ 1 , 2 ] ，x2-a { <=slant } 0 "為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）

A. a { >=slant } 4 （20 B.a≤4
C. a { > } 4 （204號(hào) D.a<4

[答題區(qū)]

16.(5分)已知命題 p : \forall x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } - a >= 0 ；命題 q 王 | x \in \mathbf { R } , x ^ { 2 } + 2 a x + 2 - a = 0 .若命題 \rho , q 都是 真命題，則實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍為

課時(shí)作業(yè)3 不等式的性質(zhì)

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.設(shè) \mathbf { \Psi } _ { a } \boldsymbol { b } \in \mathbf { R } ，則下列條件可斷定 | a | < b 的是

7.(2026·滄州模擬)已知 2 < a <=slant 4 , - 1 < b <=slant 0 ，則2 a - b 的取值范圍是 （ ）

A.[4,9) B.(4,9) C.(5,8] D.(5,8)

A. a < b 且一 * a < b B. a { < } b 或 - a < b C. a { < } b 且 a < - b （20 D. a { < } b 或 a < - b （204號(hào)

8.已知 \scriptstyle 0 < b < a , a + b = 1 ，則 【

2.若 \mathbf { \Psi } _ { x } x , y \in [ 2 , + ∞ ) ，則 \scriptstyle { p = x y + 2 } 與 q = 2 x + y 的大小關(guān)系是 （ ）

A. \scriptstyle { p >=slant q } （204號(hào) B. \scriptstyle { p <=slant q } （204號(hào) C. _ { p > q } （204號(hào) D. p<q

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

3.(2026·六安模擬）若 \scriptstyle a > b > 0 , c > d ，則 （

9.(2026·日照模擬)已知 a < b < 0 , c \in \mathbf { R } ，則下列不等式成立的是 （ ）

4.若 a < b < c ，則 / { 1 } { c - b } + / { 1 } { a - c } 的值為

A 1 1 B.ac3<bc3 b a
C. a ^ { 2 } > b ^ { 2 } （204號(hào) b a

A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)

10.(2026·廣州模擬)已知 6 < a < 6 0 , 1 5 < b < 1 8 .則下列正確的是 （ ）

5.（2026·駐馬店模擬） * _ { b > 0 > a } ”是“ a ^ { 2 } > a b ”的 （

A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

三、填空題(每小題5分，共10分)

6.下列命題為真命題的是

11.若 \scriptstyle x < y < 0 ，設(shè) M = ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ( x - y ) , N = ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) \ ( \ x + y ) ，則 M , N 的大小關(guān)系是得分

A.若 / { 1 } { a } { > } / { 1 } { b } 則 a < b （20 B.若 a < b ，則 a ^ { 2 } < b ^ { 2 } C.若 a { > } b { > } 0 ，則 sqrt { a } < sqrt { b } （204號(hào) D.若 a { > } b { > } 0 則 / { b } { a } < / { a } { b } （204號(hào)

12.已知有三個(gè)條件： { 1 } a c ^ { 2 } > b c ^ { 2 } ; { 2 } / { a } { c } > / { b } { c } ; { 3 } a ^ { 2 } > b ^ { 2 } 其中能成為 a > b 的充分條件的是(填序號(hào)) 得分

四、解答題(共28分)

13.(13分)(1)比較 : { sqrt { 2 } } - 1 與 2 - { sqrt { 3 } } 的大小，

(2)已知 c > a > b > 0 ，比較 / { a } { c - a } / { b } { c - b } 的大小.

14.(15分)(1)已知 a > b > 0 , c < d < 0 , e < 0 ，求證：{ / { e } { a - c } } { > } { / { e } { b - d } } .

(2)設(shè) \quad _ { a , b , c \in \mathbf { R } , a + b + c } = 0 , a b c = 1 ，證明：a b + b c + c a < 0 . 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)設(shè) { p = ( a ^ { 2 } + a + 1 ) ^ { - 1 } } q { = } a ^ { 2 } - a + 1 ，則 （

A.p>q B \scriptstyle { p < q } （20 C. \scriptstyle { p >=slant q } （204號(hào) D. p≤q

[答題區(qū)]

16.(5分)(2026·武漢模擬)若實(shí)數(shù) { \mathbf { \Omega } } _ { a , b } 滿足 - 1 < a + b < 3 , 2 < a - b < 4 ，則 3 a + b 的取值范圍為得分

課時(shí)作業(yè)4 基本不等式

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.（2026·順義模擬)下列命題為真命題的是（

2.已知 _ { x , y > 0 } ，且 2 x + y = 4 ，則 x y 的最大值為

A.22 B.2
C.4 sqrt { 2 } （204號(hào) D.4

3.已知 x { > } 0 ，則 / { 4 } { 1 + x } + x 的最小值是

A.1 B.2
C.3 D.4

4.(2026·岳陽模擬)已知函數(shù) f ( x ) = 3 - x - { / { 2 } { x } } 則當(dāng) x { < } 0 時(shí)， f ( x ) 有 ( ）

A.最大值 3 + 2 { sqrt { 2 } } B.最小值 3 + 2 { sqrt { 2 } } C.最大值 \mathsf { 3 } - \mathsf { 2 } sqrt { \mathsf { 2 } } （204號(hào) D.最小值 \mathsf { 3 } - 2 sqrt { 2 }

5.(2026·上饒模擬)已知 x > 0 , y > 0 , x + 2 y = 1 則 / { 1 } { x } + / { 1 } { y } 的最小值為 （ ）

{ A } . 3 { + } 2 { sqrt { 2 } } B.12
（204號(hào) C . 8 { + } 4 { sqrt { 3 } } （204號(hào) D.6

6.（2026·揭陽模擬)“物競(jìng)天擇，適者生存"是大自然環(huán)境下選擇的結(jié)果，森林中某些昆蟲會(huì)通過向后跳躍的方式來躲避偷襲的天敵.經(jīng)某生物小組研究表明某類昆蟲在水平速度為 \mathbf { \sigma } _ { v } , （單位：分米/秒）時(shí)的跳躍高度 H （單位：米)近似滿足 \ v ^ { 2 } = \ / { 4 H } { 1 - H v ^ { 2 } } 的等量關(guān)系，則該類昆蟲的最大跳躍高度約為 （）

A.0.2米 B.0.25米C.0.45米 D.0.7米

7.(2026·昆明模擬)已知 x > 0 , y > 0 ，且 x + y - x y + 8 = 0 ，則 x y 的最小值為 （ ）

A.4 B.8
C.16 D.32

8.函數(shù) f ( x ) = { / { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 1 } } ( x { > } 1 ) 的最小值為（

A.23 （204號(hào) { B } . 3 + 2 { sqrt { 3 } } （204號(hào) C.2+2√2 D.5

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.已知正數(shù) { \bf \Pi } _ { a , b } ，則下列說法正確的是 （

{ A } . { sqrt { a ^ { 2 } + 2 } } + { / { 1 } { sqrt { a ^ { 2 } + 2 } } } 的最小值為2
B.(a+b)(=+)≥4
a2+62
C ≥2√ab√ab
{ D } . / { 2 a b } { a + b } { > } sqrt { a b }

10.(2026·毫州模擬)已知 x { > } 0 , y { > } 0 ，且 x + 3 y =
1，則下列選項(xiàng)正確的是 （ ）

A. _ y 的取值范圍為 \left( 0 , { / { 1 } { 3 } } \right) B x y 的最大值為 / { 1 } { 1 2 } C / { 1 } { x } + / { 3 } { y } 的最小值為16D. x ^ { 2 } + 9 y ^ { 2 } 的最小值為2

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.若函數(shù) f ( x ) = x + { / { 1 } { x - 3 } } ( x { > } 3 ) 在 \scriptstyle x = a 處取最小值，則 a = \_ 得分

12.(2026·呂梁一模)正數(shù) ^ { } { } _ { x , y } 滿足 x + y = x y ，則x + 9 y 的最小值是 得分

四、解答題(共28分)

13.（13分)（2026·河南名校聯(lián)考)已知正數(shù) { \bf \Pi } _ { a , b } 滿 足 ( 3 a + b ) ^ { 2 } - 1 0 = 2 a b

(1)求 3 a + b 的取值范圍；(2)證明： 9 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } >=slant 6

14.(15分)圍建一個(gè)面積為 3 6 0 ~ { m ^ { 2 } } 的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需要維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2{ ~ m ~ } 的進(jìn)出口，如圖所示.已知舊墻長(zhǎng)30米，舊墻的維修費(fèi)用為45元/ { \Delta } _ { { m } } ，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為 x rm { m } ,修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為 y 元

(1)寫出 _ y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）試確定 \mathbf { \Psi } _ { x } ，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用. 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)已知 a > 0 , b > 0 ，若不等式 / { m } { a + b } { <=slant } / { 4 a + 9 b } { a b } 恒成立，則實(shí)數(shù) \mathbf { λ } _ { m } 的最大值為 （ ）

A.64 B.25 C.13 D. 12

[答題區(qū)]

16.(5分)已知 x { < } 0 ，且 x - y = 1 ，則 x + / { 1 } { 2 y + 1 } 的最大值為 得分

課時(shí)作業(yè)5 一元二次不等式

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.(2026·秦皇島二模)已知集合 A { = } \{ x | x ^ { 2 } { - } x { - } 6 { < } 0 \} ，B { = } \{ x \mid | x | { > } 1 \} ，則 A \cap B = （）

A. \{ x | - 2 { < } x { < } - 3 \}
B. \{ x \vert - 1 { < x < } 1 \} （20
C. \{ x \mid - 2 < x < - 1 ，或 1 { < } x { < } 3 ) D. \{ x \vert - 3 < x < - 1 ，或 1 { < x < } 2 \}

2.已知關(guān)于 \mathbf { \Psi } _ { x } 的不等式 x ^ { 2 } - ( a - 1 ) x + a - 2 <=slant 0 的解集為 \{ x \mid 1 { <=slant } x { <=slant } 3 \} ，則 a = （）

A.4 B.5 C.6 D.7

3.(2026·沙坪壩模擬)不等式 / { x } { x ^ { 2 } - 4 } > 0 的解集是一

A. ( - ∞ , - 2 ) \cup ( 0 , + ∞ ) B. ( 2 , + ∞ ) 0
C.(-2,0)
D. ( - 2 , 0 ) \cup ( 2 , + ∞ ) （204號(hào)

4.不等式 x ^ { 2 } - \left| { \boldsymbol { x } } \right| - 2 < 0 的解集是 （

A. \{ x | - 2 < x < 2 \} （204號(hào) B. \{ x \vert x < - 2 ，或 \scriptstyle x > 2 ? （20 C. \{ x | - 1 { < x < } 1 \} （204號(hào) D. \{ x \vert x < - 1 ，或 \vert x { > } 1 ? （204號(hào)

5.如圖所示，已知二次函數(shù) \scriptstyle ( y = a x ^ { 2 } + b x + c 的圖象，則不等式 a x ^ { 2 } + b x + c > 0 的解集是 （）

A.(-2,1)
B. ( - ∞ , - 2 ) \cup ( 1 , + ∞ ) C.[-2,1]
D. ( - ∞ , - 2 ] \cup [ 1 , + ∞ ) （204號(hào)

6.已知不等式： { 1 } x ^ { 2 } - 4 x + 3 < 0 , { 2 } x ^ { 2 } + x - 6 < 0 { 3 } 2 x ^ { 2 } - 5 x + m < 0 ,若要同時(shí)滿足不等式 ① ② 的x 也滿足不等式 ③ ，則有 （ ）

A. m { > } 2 B. \scriptstyle m = 2 （204號(hào) C. m { <=slant } 2 （20 { D } , 0 { < } m { < } 2

7.(2026·駐馬店模擬)不等式4 / { 4 } { x + 2 } { <=slant } 1 的解集為 （

A. ( - ∞ , - 2 ] \cup [ 2 , + ∞ ) （204號(hào) B.(-2,2)
C. ( - ∞ , - 2 ) \cup [ 2 , + ∞ ) （204號(hào) D.[-2,2]

8.(2026·徐州模擬)已知不等式 a x ^ { 2 } + b x - 3 > 0 （204號(hào)的解集為{x|x>1,或x<-3），則不等式0的解集為 （ ）

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.下列說法錯(cuò)誤的是

A * \ \{ x \mid - 1 < x \ll 2 \} \qquad { ~ B . ~ } \{ x \mid - 2 < x < 2 \} C. \{ x \mid - 1 { <=slant } x { <=slant } 2 \} D. \{ x \vert x > 1 ，或 \scriptstyle x < - 2 \}

A. a x ^ { 2 } > 0 ( a > 0 ) 的解集為R
B.不等式 x ^ { 2 } + x + 1 < 0 的解集為 \varnothing
C.如果 a x ^ { 2 } + b x + c = 0 中 a < 0 , \Delta = 0 ，則 a x ^ { 2 } + b x + c >=slant 0 的解集是 \left\{ x \bigg \vert x \neq - / { b } { 2 a } \right\}
D. x ^ { 2 } + 3 x - 4 > 0 的解集和不等式組 \left\{ { \begin{array} { l } { x - 1 > 0 , } \\ { x + 4 > 0 } \end{array} } \right. 的解集相同

10.(2026·信陽模擬)已知關(guān)于 \mathbf { \Psi } _ { x } 的一元二次不等式 a x ^ { 2 } + b x + c <=slant 0 的解集為 \{ x \mid x <=slant - 1 ，或\scriptstyle x >=slant 2 \} ，則 （ ）

三、填空題(每小題5分，共10分)

11. a x + b < 0 的解集為 ( - ∞ , - 1 ) ，則 \left( a x - b \right) \left( x + \right. 2 ) < 0 的解集為 得分

12.如圖，在長(zhǎng)為 8 { ~ m ~ } ，寬為 6 { ~ m ~ } 的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪，如果要求草坪外側(cè)四周的花卉帶的寬度都相同，且草坪的面積不超過總面積的一半，則花卉帶的寬度至少應(yīng)為m.

花卉帶
花卉帶 草坪 花卉帶
花卉帶

四、解答題(共28分)

13.（13分）集合 A = \left\{ x \bigg | / { 2 x - 1 } { x + 1 } { <=slant } 1 , x { \in } \mathbf { R } \right\} ，集合B { = } \{ x \mid \mid x { - } a \mid { <=slant } 2 , x { \in } \mathbf { R } \} .

(1)求集合 A ： (2)若 B \cap \ \ell _ { \mathbf { R } } A = B ,求實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍.

14.(15分)解關(guān)于 x 的不等式 a x ^ { 2 } + 5 x - 2 > a x - x + 4 · 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)已知集合 M = \{ x \mid x ^ { 2 } - 2 m x - 3 m ^ { 2 } <=slant 0 \} ，N { = } \{ x | x ^ { 2 } { + } m x { - } 2 m ^ { 2 } { <=slant } 0 \} ，定義 b - a 叫做集合 \{ x \mid a <=slant x <=slant b \} 的長(zhǎng)度，若集合 M \cap N 的長(zhǎng)度為2，則 M \cup N 的長(zhǎng)度為 （）

A.3 B.4
C.5 D.10

[答題區(qū)]

16.(5分)若關(guān)于 x 的不等式 x ^ { 2 } - ( m + 1 ) x + m < 0 的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù) \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取值范圍是 得分

微專題1 一元二次不等式恒(能)成立問題

（分值：80分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)

1.已知不等式 x ^ { 2 } - m x + 4 < 0 的解集為空集，則 \mathbf { \Psi } _ { m } 的取值集合為 （ ）

A.(-4,4)
B. ( - ∞ , - 4 ) \cup ( 4 , + ∞ ) C.(18，-4]U[4,+) D.[-4,4]

2.(2026·臨沂模擬)若關(guān)于 \mathbf { \Psi } _ { x } 的不等式 m x ^ { 2 } - 5 x + m { <=slant } 0 的解集為R，則實(shí)數(shù) \mathbf { \Psi } _ { m } 的取值范圍是一 ）

6.當(dāng) 1 { <=slant } x { <=slant } 3 時(shí)，關(guān)于 x 的不等式 x ^ { 2 } - a x + 4 >= 0 有解，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍是 （ J

3.已知當(dāng) 1 { <=slant } x { <=slant } 2 時(shí)， x ^ { 2 } - a x > 0 恒成立，則實(shí)數(shù)\scriptstyle a 的取值范圍是 （ ）

A. a { <=slant } 4 （204號(hào) B. a <=slant - 4 或 a { >=slant } 4 C. a { <=slant } 5 （204號(hào) D \scriptstyle λ , a <=slant { / { 1 3 } { 3 } }

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

7.若關(guān)于 \mathbf { \Psi } _ { x } 的不等式 x ^ { 2 } - 6 x + 2 - a > 0 在區(qū)間[0，5]內(nèi)有解，則實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值可以是 （ ）

A. a { >=slant } 1 （204號(hào) B.a>1
C.a≤1 D.a<1

4.若不等式 a x ^ { 2 } + 2 a x - 4 < 2 x ^ { 2 } + 4 x 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 均成立，則實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍是 （ ）

A.0 B.1
C.2 D.3

A. - 2 { < } a { < } 2 B. a < - 2 或 a { > } 2 C.-2<a≤2 D.a≤-2

5.(2026·青島模擬)若集合 A = \{ x \in \mathbf { N } ^ { * } \mid x ^ { 2 } + x + \scriptstyle a <=slant 0 \} 非空集，則 \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍是 （

8.“關(guān)于 x 的不等式 a x ^ { 2 } - 2 a x + 1 > 0 對(duì) \forall \boldsymbol { x } \in \mathbf { R } 恒成立"的充分不必要條件有 （ 1

A \therefore \left( - ∞ , { / { 1 } { 4 } } \right] （204號(hào) B.（-0,0] C.（-,-1] D.（-0,-2]

A.0<a<1 B.0≤a<1 1
C.0≤a< D.-1≤a<1 2

[答題區(qū)]

三、填空題(每小題5分，共10分)

9.命題 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } ：“3 x \in [ - 1 , 3 ] ， x ^ { 2 } - 2 x - m { <=slant } 0 ”是假命題，則 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取值范圍是 得分

10.若命題" \exists a \in [ - 1 , 3 ] , a x ^ { 2 } - ( 2 a - 1 ) x + 3 - a < 0 ^ { , } A 為假命題，則實(shí)數(shù) \mathbf { \Psi } _ { x } 的取值范圍為

四、解答題(共28分)

11.(13分)已知關(guān)于 \mathbf { \Psi } _ { x } 的不等式2x-1>m(x2-1).

(1)是否存在實(shí)數(shù) \mathbf { \Sigma } _ { m } ，使不等式對(duì)任意 x \in \mathbf { R } 恒成立，并說明理由；

(2)若不等式對(duì)于 x \in ( 1 , + ∞ )恒成立，求 \mathbf { λ } _ { m } 的取值范圍；

(3)若不等式對(duì)于 m \in [ - 2 , 2 ] 恒成立，求實(shí)數(shù) \mathbf { \Psi } _ { x } 的取值范圍. 得分

12.（15分）（2026·保定模擬）已知函數(shù) f ( x ) = a x ^ { 2 } - a x , \left( a \in \mathbf { R } \right) ,

(1)若 f ( x ) < 2 對(duì)任意 \boldsymbol { x } \in \mathbf { R } 恒成立，求實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍.

(2)若存在 x \in [ 0 , 2 ] ，使得 f ( x ) < - a + 4 成立，求此時(shí)實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍. 得分

課時(shí)作業(yè)6 函數(shù)的概念及其表示

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.函數(shù) f ( x ) = { / { 1 } { x - 1 } } { + } { l n } ( 2 x { + } 2 ) 的定義域?yàn)?1

A. ( 1 , + ∞ ) P ^ 3 * ( - ∞ , - 1 ) \cup ( 1 , + ∞ ) C. ( - ∞ , 1 ) （204號(hào) { D } . ( - 1 , 1 ) \bigcup ( 1 , + ∞ )

2.如圖是某高一學(xué)生晨練時(shí)離家距離 ( \boldsymbol { y } ) 與行走時(shí)間 ( x ) 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.若用黑點(diǎn)表示該學(xué)生家的位置，則該同學(xué)散步行走的路線可能是（）

6.已知函數(shù) f ( 1 - x ) = / { 1 - x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } ( x \neq 0 ) ，則 f ( x ) = （ ）

{ A } . { / { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } } { - } 1 ( x \not = 0 ) \quad { B } . { / { 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } } { - } 1 ( x \not = 1 ) { C . } / { 4 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { - 1 } ( x { \neq } 0 ) \quad { D . } / { 4 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { - 1 } ( x { \neq } 1 )

7.已知函數(shù) f ( x ) = x ( x ^ { 2 } - 2 ) + 1 ，若 f ( a ) = - 1 則 f ( - a ) = （ ）

8.已知函數(shù) y = f ( x ) 的定義域?yàn)閇一5,3]，則函數(shù)\scriptstyle y = { / { f ( x - 1 ) } { x + 1 } } f（x-1)的定義域?yàn)?（ ）

A. [ - 6 , - 1 ) \cup ( - 1 , 2 ] B * \left[ - 4 , - 1 ) \cup ( - 1 , 4 ] \right] C.[-4,4] \operatorname { D } . \left[ - 5 , - 1 \right) \cup ( - 1 , 3 ]

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.(2026·長(zhǎng)治模擬)設(shè)集合 P = \left\{ x | 0 { <=slant } x { <=slant } 4 \right\} , Q { = } \{ y \vert - 2 { <=slant } y { <=slant } 2 \} ，則下列曲線能表示從集合 P 到集合 Q 的函數(shù)關(guān)系的有 （）

3.(2026·商丘模擬)已知 f { \Bigl ( } { / { x } { 2 } } - 1 { \Bigr ) } = 2 x + 3 ，則 f ( 6 ) = 【

A.31 B. 17 C.15 D.7

4.下列四組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)表示的是同一個(gè)函數(shù)的是 （）

f ( x ) = { / { x ^ { 2 } - 2 } { x - { sqrt { 2 } } } } -22與f（x）=x+√2 （20 B f ( x ) = { / { 1 } { 2 } } { l o g } _ { 3 } x ^ { 2 } 與 f ( x ) = \log _ { 3 } x C. f ( x ) = { sqrt { x ^ { 2 } } } 與 f ( x ) = x D. f ( x ) { = } sqrt [ 3 ] { ( x - 1 ) ^ { 3 } } 與 f ( x ) = x - 1 （204號(hào)

5.(2026·成都模擬)已知函數(shù) f ( x ) = \left\{ { / { x ^ { 2 } - 1 , x <=slant 1 } { \displaystyle { / { 1 } { x - 1 } } , x > 1 } } , \right. 則 f ( f ( - 2 ) ) =

A.8 B. / { 1 } { 2 } C. - { / { 3 } { 4 } } D. - { / { 1 0 } { 9 } }

10.已知 f ( x ) = / { 1 - x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } ，則

A. f ( 0 ) { = } 1
B. f ( - x ) { = } f ( x )
C. f ( - x ) = - f ( x ) （204號(hào)
\operatorname { D } , f { \Big ( } { / { 1 } { x } } { \Big ) } = - f ( x ) ( x \neq 0 ) （204號(hào)

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.設(shè) x \neq 0 ，函數(shù) f ( x ) 滿足 2 f ( x ) + f \Big ( / { 1 } { x } \Big ) = 1 0 ^ { x } 函數(shù) f ( x ) 的解析式為 得分

12.已知函數(shù) f \left( x \right) = \left\{ { { - x ^ { 2 } } , x { <=slant 0 } , } \right. 若f(a)+ f ( - 1 ) = 2 ，則 a = \_ 得分

四、解答題(共28分)

13.（13分)（2026·鄭州模擬)已知函數(shù) f ( x ) = / { 2 x + 1 } { 2 x - 1 } ( x \neq / 1 2 ) . （20

(1)求 f { \Big ( } { / { 1 } { 3 } } { \Big ) } 和 f { \Big ( } { / { 2 } { 3 } } { \Big ) } , f ( 0 ) 和 f ( 1 ) 的值.

(2)猜想一下 f ( x ) 與 f ( 1 - x ) 有什么關(guān)系？并證明. 得分

14.（15分)已知函數(shù) f ( x ) = x + 1 , g ( x ) = ( x + 1 ) ^ { 2 } { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) f \left( x \right) , g \left( x \right) 的圖象；(2) \forall \boldsymbol { x } \in \mathbf { R } ，用 M ( x ) 表示 f ( x ) , g ( x ) 中的較大者，記為 M ( x ) = \operatorname* { m a x } \{ f ( x ) , g ( x ) \} . 請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù) M ( x ) 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)若函數(shù) f ( x ) = / { x ^ { - } 3 } { ( a - 1 ) x ^ { 2 } + ( a - 1 ) x ^ { - } 1 } 的定義域?yàn)?bf { R } ，則實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍為 （ ）

A. ( - 3 , - 1 ) { B } , [ - 3 , - 1 ] C.(-3,1] D.[-3,1)

[答題區(qū)]

16.(5分)已知函數(shù) f ( x ) { = } \left\{ { { x } ^ { + } } { { 2 } , { x } { > } 0 } \right. 若 f ( f ( f ( m ) ) ) ）= / { 2 5 } { 4 } ，則 f ( m ) = 得分

課時(shí)作業(yè)7 函數(shù)的單調(diào)性與最值

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.(2026·龍巖模擬)下列函數(shù) f ( x ) 中，滿足“對(duì)任意的 x _ { 1 } , x _ { 2 } \in ( 0 , + ∞ ) 時(shí)，均有 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \big [ f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) ] { > } 0 ^ { : } 的是 （ ）

A. f ( x ) = { / { 1 } { 2 } } { B } . f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 4 C. f ( x ) = 2 x （204號(hào) \operatorname { D } _ { * } f ( x ) = \log _ { / { 1 } { 2 } } ^ { } x （204號(hào)

2.函數(shù) f ( x ) = - x + / { 1 } { x } 在 \left[ - 2 , - / { 1 } { 3 } \right] 上的最大值是 （ ）

8.如果函數(shù) \scriptstyle y = f ( { \boldsymbol { \chi } } ) 在區(qū)間 I 上是減函數(shù)，且函數(shù)\scriptstyle y = { / { f ( \mathbf { \boldsymbol { x } } ) } { \boldsymbol { x } } } 在區(qū)間I上是增函數(shù),那么稱函數(shù)y=f ( x ) 是區(qū)間 I 上的“可變函數(shù)”，區(qū)間 I 叫作“可變區(qū)間”.若函數(shù) f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 2 是區(qū)間 I 上的"可變函數(shù)”，則“可變區(qū)間” \mathit { \Pi } _ { \overline { { I } } } 為 （ ）

A.（18, - sqrt { 2 } ] 和[√2,2]
B. [ { sqrt { 2 } } , 2 ] （204號(hào)
{ C } , ( 0 , sqrt { 2 } ]
（204號(hào) { D } , [ 1 , sqrt { 3 } ] （204號(hào)

A. { { B } } . - { / { 8 } { 3 } } C.-2 D.2

3.已知定義域?yàn)?bf { R } 的函數(shù) f ( x ) , \forall x _ { 1 } , x _ { 2 } \in \mathbf { R } , x _ { 1 } { < } \vdots x _ { 2 } ,都有 ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \big [ f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) \big ] { < } 0 ，則 （ ）

A. f ( 3 ) { < } f ( π ) { < } f ( 2 ) \quad { B . ~ } f ( π ) { < } f ( 3 ) { < } f ( 2 )
C. f ( 2 ) { < } f ( π ) { < } f ( 3 ) \quad { D . ~ } f ( π ) { < } f ( 2 ) { < } f ( 3 )

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.下列說法正確的是

4.已知 f ( x ) 為 bf { R } 上的減函數(shù)，則滿足 f ( x ^ { 2 } - 2 x ) < f ( 3 ) 的實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 （）

A.[-1,3]
B. ( - ∞ , - 1 ) \cup ( 3 , + ∞ ) （204號(hào)C.(-3,3)
D. ( - ∞ , - 3 ) \cup ( 1 , + ∞ ) （204號(hào)

5.“函數(shù) f ( x ) = ( k - 1 ) x - 3 在 bf { R } 上為增函數(shù)"是
4 * _ { k > 2 } ”的 （）

A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

6.函數(shù) f ( x ) = 3 x - 1 0 + { sqrt { x - 5 } } 的值域?yàn)?（ ）

A.若 \scriptstyle y = f ( x ) 在區(qū)間 I 上，隨著自變量的減小，函數(shù)值反而增大，則 \scriptstyle y = f ( x ) 在 I 上單調(diào)遞減
B.函數(shù) f ( x ) = x ^ { 2 } 在 [ 0 , + ∞ )上單調(diào)遞增
C.函數(shù) f ( x ) = - { / { 1 } { x } } 在定義域內(nèi)為增函數(shù)
D.函數(shù) f ( x ) = { / { 1 } { x } } 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( - ∞ , 0 ) U( 0 , + ∞ )

A. [ 5 , + ∞ ) （204號(hào) { B } . [ 6 , + ∞ ) C. [ 7 , + ∞ ) （204號(hào) D.[10,+00)

10.已知函數(shù) f ( x ) = - x ^ { 2 } + 2 | x | + 1 ，則下列說法 正確的是 【

A. ( - ∞ , - 1 ] { B } _ { * } \left[ - 1 , + ∞ \right) （204號(hào)C.(-,1] D \scriptstyle * \left[ 1 , + ∞ \right) （204號(hào)

A.函數(shù) \scriptstyle y = f ( { \boldsymbol { x } } ) 在 ( - ∞ , - 1 ] 上單調(diào)遞增B.函數(shù) \scriptstyle y = f ( x ) 在 [ - 1 , 0 ] 上單調(diào)遞減C.當(dāng) \scriptstyle x = 0 時(shí)，函數(shù) \scriptstyle y = f ( x ) 有最小值D.當(dāng) x = - 1 或 \scriptstyle x = 1 時(shí)，函數(shù) y = f ( x ) 有最大值

三、填空題(每小題5分，共10分)

7.若函數(shù) y = x - / { k } { x } + / { k } { 3 } 在(1,+00)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 （ ）

11.能說明“函數(shù) f ( x ) 的圖象在區(qū)間[0，2]上是一條連續(xù)不斷的曲線，若 f _ { { m i n } } \left( x \right) = f \left( 2 \right) ，則 f ( x ) 單調(diào)遞減"為假命題的一個(gè)函數(shù)為

12.函數(shù) f ( x ) = \mid x ( x - 2 ) \mid 的單調(diào)遞減區(qū)間是得分

四、解答題(共28分)

13.（13分)已知函數(shù)f(x)=2x-3.

(1)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù) f ( x ) 在 ( - 1 業(yè)+ ∞ )上單調(diào)遞增；

(2)求函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值. 得分

14.(15分)已知函數(shù) f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 a x + 3 , x <=slant 1 { { ~ } } } \\ { a x ^ { 2 } + x , x > 1 { { . } } } \end{array} \right. } （204號(hào)

(1)若 a { > } 0 ，求 f ( x ) 的值域； (2)若 f ( x ) 在 bf { R } 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值 范圍. 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)函數(shù) f ( x ) = sqrt { x - 4 } + sqrt { x ^ { 2 } - 2 x } 的最小值為

A.0 B.4
C. sqrt { 2 } （20 D.22

[答題區(qū)]

16.(5分)已知函數(shù) f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l } { { x ^ { 2 } - x - 2 , x { <=slant } - 1 } } \\ { { - 2 x - 2 , x { > } - 1 } , } \end{array} } \right. 若f ( 2 t ^ { 2 } - 1 ) > f ( t + 2 ) ,則實(shí)數(shù) \mathbf { \Psi } _ { t } 的取值范圍為得分

課時(shí)作業(yè)8 函數(shù)的奇偶性、周期性

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為

A. _ { y } = \sin { x } * { e } ^ { x } E \displaystyle { 3 . y = x ^ { 3 } - x ^ { 2 } } （20 { C . } ~ y = \cos ~ 2 x \qquad { D . } ~ y = \log _ { 2 } ~ { / { 1 + x } { 1 - x } }

2.若函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( x + 4 ) = f ( x ) ，且當(dāng) x \in [ - 2 , 0 ] 時(shí)， f ( x ) = 3 ^ { - x } + 1 ，則 f ( 2 \ 0 2 6 ) = （ ）

A / { 1 0 } { 9 } B.10
C.4 D.2

3.(2026·長(zhǎng)春二模)已知函數(shù) f ( x ) = ( x + a - 2 ) ·( x ^ { 2 } + a - 1 ) 為奇函數(shù)，則 \mathbf { α } _ { a } 的值是 （ ）

A.3 B.1或3
C.2 D.1或2

4.(2026·衡陽模擬)若 f ( x ) 為定義在R上的奇函數(shù)，且 f ( - a ) + 3 f ( a ) + 4 >= 0 ，則 （ 1

A. f ( a ) 的最小值為一4
B. f ( a ) 的最小值為－2
C. f ( a ) 的最大值為－4
D. f ( a ) 的最大值為2

5.設(shè)函數(shù) y = f ( x ) - x ^ { 2 } 是奇函數(shù).若函數(shù) g ( x ) = f ( x ) + 5 , f ( 4 ) = 9 ，則 g ( - 4 ) = （ ）

A.28 B.33
C.38 D.43
A.2 B.4
C.6 D.8

6.已知奇函數(shù) f ( x ) 在 bf { R } 上單調(diào)遞減，若 f ( 2 m ) + f ( m + 2 ) { < } f ( 0 ) ，則 \mathbf { λ } _ { m } 的取值范圍為 （ ）

7.設(shè) f ( x ) 是定義在 bf { R } 上且周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)2 { <=slant } x { <=slant } 3 時(shí)， f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 6 ，則 f { \big ( } - { / { 1 } { 2 } } { \big ) } = 【

8.(2026·湛江模擬)已知函數(shù) f ( x ) = { / { 3 x ^ { 2 } + x + 3 } { x ^ { 2 } + 1 } } 的最大值為 M ，最小值為 \mathbf { \Sigma } _ { m } ，則 { \boldsymbol { M } } + { \boldsymbol { m } } = { { ~ ~ \omega ~ } } ( { { ~ ~ \omega ~ } } )

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.若函數(shù) f ( x ) 為定義在R上的奇函數(shù)，且 f ( - 2 ) = 1 ，則下列說法正確的有 （ ）

A. f ( 0 ) = 0 （204號(hào)
B . f ( 2 ) = - 1
C. f ( x ) 的圖象關(guān)于 _ y 軸對(duì)稱D. f ( x ) * f ( - x ) 為偶函數(shù)

10.(2026·毫州模擬)已知函數(shù) f ( x ) 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) \scriptstyle x <=slant 0 時(shí)， f ( x ) = x ^ { 2 } + x + a ，則下列說法正確的是 （ ）

A. a = 0 （204號(hào)
B.當(dāng) x { > } 0 時(shí)， f ( x ) = - x ^ { 2 } - x
C.函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 \big ( - ∞ , - / { 1 } { 2 } \big ) 和 \big ( / { 1 } { 2 } , + ∞ \big )
D.不等式 f ( x ) { < } 0 的解集為 ( - 1 , 0 ) \bigcup ( 1 , + ∞ ) （204

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.已知 { \mathbf { \psi } } _ { a } , { \mathbf { \psi } } _ { b } 為實(shí)數(shù)，且函數(shù) y = x ^ { 2 } + a x + 1 , x \in \left[ 4 b , b ^ { 2 } \right] 是偶函數(shù)，則 a - b =

A.1 { { B } } . - { / { 1 } { 4 } }
C.2 D.-2

12.設(shè) f ( x ) 是定義在 bf { R } 上的奇函數(shù)，且 f { \Bigl ( } { / { 3 } { 2 } } - x { \Bigr ) } = f \big ( - / { 3 } { 2 } - x \big ) , 當(dāng) - \ 1 <=slant x < 0 時(shí)， f ( x ) = \log _ { 3 } ( - 6 x + 3 ) ，則 f ( 2 \ 0 2 6 ) 的值為

四、解答題(共28分)

13.(13分）設(shè) f ( x ) 是定義在 ( - ∞ , + ∞ )上的函數(shù)，且對(duì)一切 { \boldsymbol { x } } \in \mathbf { R } 均有 f ( x ) + f ( x + 2 ) = 0 ，當(dāng)- 1 { < } x { <=slant } 1 時(shí) , f ( x ) = 2 x - 1

(1)求當(dāng) 1 { < } x { <=slant } 3 時(shí)，函數(shù) f ( x ) 的解析式；
(2)求當(dāng) 9 { < } x { <=slant } 1 1 時(shí)，函數(shù) f ( x ) 的解析式.

14.（15分）（2026·三明模擬)已知函數(shù) f ( x ) = m + / { 2 } { { e } ^ { x } + 1 } .

(1)若函數(shù) f ( x ) 為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù) \mathbf { \Sigma } _ { m } 的值.

(2)當(dāng) m = 1 時(shí)，求 f ( - 4 ) + f ( - 3 ) + f ( - 2 ) + f ( - 1 ) + f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) 的值. 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)(2026·南通模擬)已知函數(shù) f ( x ) 是定義在 bf { R } 上的偶函數(shù)，且 f { \Bigl ( } x + { / { 1 } { 2 } } { \Bigr ) } 是奇函數(shù)，當(dāng)1 { <=slant } x { <=slant } 2 時(shí) , f ( x ) = 3 - 2 x ，則 f { \big ( } - { / { 1 } { 3 } } { \big ) } = （

A.-1 { B } . - { / { 1 1 } { 3 } } C. / { 5 } { 3 } { { D } } . { / { 1 1 } { 3 } }

[答題區(qū)]

16.（5分）（2026·保定模擬）定義在 bf { R } 上的函數(shù)f ( x ) 滿足 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) ，當(dāng) x { > } 0 時(shí)，f ( x ) { < } 0 ，則不等式 f ( 5 - x ^ { 2 } ) + f ( 3 x - x ^ { 2 } ) < 0 的解集為 得分

微專題2 函數(shù)的對(duì)稱性

（分值：73分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.已知函數(shù) y = \left| x \right| 的圖象與函數(shù) y = \left| x - m \right| 的圖象關(guān)于直線 x = 1 對(duì)稱，則 m = （ ）

A.0.5 B.1
C. 1.5 D.2

5.(2026·綏化模擬)已知函數(shù) f ( x + 1 ) 是定義在R上的偶函數(shù)，且 f ( x ) 在區(qū)間 [ 1 , + ∞ )上單調(diào)遞增,則 f ( - 1 ) , f ( 1 ) , f ( 2 ) 的大小關(guān)系是（）

A \dots f ( - 1 ) { < } f ( 1 ) { < } f ( 2 ) 全 8 . f ( 1 ) { < } f ( 2 ) { < } f ( - 1 ) C.f(1)<f(-1)<f(2) D.f(2)<f(1)<f(-1)

2.函數(shù) y = 3 ^ { x } 與 y = 3 ^ { 2 - x } 的圖象 【

A.關(guān)于 x { = } / { 1 } { 4 } 1對(duì)稱 B.關(guān)于 \scriptstyle x = { / { 1 } { 2 } } 對(duì)稱C.關(guān)于 \scriptstyle x = 1 對(duì)稱 D.關(guān)于 \scriptstyle x = 2 對(duì)稱

6.(2026·沈陽模擬)已知奇函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)镽,且函數(shù) y = f ( x ) 圖象關(guān)于直線 x = 2 對(duì)稱.當(dāng)x \in [ 0 , 2 ] 時(shí)， f ( x ) = x ，則 f ( 1 3 ) = （ ）

3.已知 f ( x ) 為定義在R上的奇函數(shù)，且 f ( x ) 的圖象關(guān)于直線 x = 2 對(duì)稱，當(dāng) 0 < x <=slant 2 時(shí)， f ( x ) = 2 ^ { x } ，則 f ( 6 ) = （ ）

A.1 B.-1
C.2 D.-2
A.2 B.-2
C.-4 D.4

7.我們知道，函數(shù) \scriptstyle y = f ( x ) 的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù) y = f ( x ) 為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù) y = f ( x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn) P ( a , b ) 成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù) \ b { y } = \ b { f } ( \ b { x } + \ b { a } ) - \ b { b } 為奇函數(shù)，則函數(shù)f ( x ) = 2 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } 圖象的對(duì)稱中心為 （ ）

4.若曲線 f ( x ) = { / { a } { 3 ^ { x - 1 } + 1 } } 關(guān)于點(diǎn) ( 1 , - 2 ) 中心對(duì)稱，則 a =

A.3 B.4
C.-3 D.-4

A.(-1，4) B.(-1,-4) C.(1,4) D.(1,-4)

8.(2026·六安模擬)已知函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?bf { R } f ( - x + 1 ) - f ( x + 1 ) = 0 ，函數(shù) y = \left( x + { / { 1 } { 2 } } \right) * f ( x ) 的圖象關(guān)于直線 \scriptstyle x = - { / { 1 } { 2 } } 對(duì)稱，則2≥f(i)=（

A.-2028 B.0
C.1 014 D.2028

_ { y _ { 2 } _ { 0 2 6 } ) } ，則下列敘述中正確的是

A. f ( x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱B. g ( x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，2)對(duì)稱（20 { { C } } , x _ { 1 } + x _ { 2 } + *s + x _ { 2 } { { ~ } } _ { 0 2 6 } = 2 { { ~ } } 0 2 6 （20號(hào) 0 . { _ { y } } _ { 1 } + { _ { y } } _ { 2 } + *s + { _ { y } } _ { 2 } { _ { 0 2 6 } } = 2 \ 0 2 6

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)

9.下列函數(shù)的圖象中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

（204號(hào) { { A . ~ } } y = \cos \left( x + { / { π } { 3 } } \right) \qquad { { B . ~ } } y = x + { / { 1 } { x } } { C . } { \mathit { y } = } | { \mathit { x } } | { \mathit { \Sigma } } { D . } { \mathit { y } = } { \mathit { x } } ^ { 3 } - { \mathit { x } } + 1

[答題區(qū)]

三、填空題(每小題5，共15分)

12.已知奇函數(shù) y = f ( x ) 的圖象關(guān)于直線 \scriptstyle x = 2 對(duì)稱，且 f ( m ) = 3 ，則 f ( m - 4 ) 的值為

10.設(shè)函數(shù) f ( x ) = 2 ^ { x - 1 } + 2 ^ { 1 - x } ,則下列說法錯(cuò)誤的是（

A. f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ )上單調(diào)遞增B. f ( x ) 為奇函數(shù)C. f ( x ) 的圖象關(guān)于直線 \scriptstyle x = 1 對(duì)稱D. f ( x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱

13.已知函數(shù) _ { y = f ( x ) } 滿足 f ( 2 ) > 5 ，且以(1，1)點(diǎn)為對(duì)稱中心，寫出一個(gè)符合條件的函數(shù) y = 得分

11.(2026·南陽模擬)已知函數(shù) y = f ( x + 1 ) - 2 為定義在R上的奇函數(shù)，又函數(shù)g(x)=2x-1, ，且f ( x ) 與 g ( x ) 的函數(shù)圖象恰好有2026個(gè)不同的交點(diǎn) P _ { 1 } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) , P _ { 2 } ( x _ { 2 } , y _ { 2 } ) , *s , P _ { 2 _ { 0 2 6 } } ( x _ { 2 _ { 0 2 6 } } , （204號(hào)

14.（2026·周口模擬)若函數(shù) f ( x ) = ( x - 1 ) ·{ \big ( } { / { b } { { e } ^ { x - 1 } + 1 } } - 1 { \big ) } 的圖象關(guān)于直線 x = 1 對(duì)稱，則b= 得分

課時(shí)作業(yè)9 冪函數(shù)與二次函數(shù)

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.關(guān)于函數(shù) f ( x ) = x ^ { - 2 } ，下列說法錯(cuò)誤的是（

A.函數(shù)的定義域?yàn)?( - ∞ , 0 ) \cup ( 0 , + ∞ ) （204
B.函數(shù)的值域?yàn)?( 0 , + ∞ ) ）
C.函數(shù)在 ( - ∞ , 0 ) 上單調(diào)遞減，在 ( 0 , + ∞ )上單調(diào)遞增
D.函數(shù)是偶函數(shù)

2.已知二次函數(shù) y = x ^ { 2 } - 2 m x + m ^ { 2 } + 2 m + 3 的圖象不經(jīng)過三、四象限，且當(dāng) x { > } / { 1 } { 2 } 1時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù) \mathbf { λ } _ { m } 的取值范圍是 （ ）

A * m > - / { 3 } { 2 } { B } . m { <=slant } / { 1 } { 2 } { C . } - / { 3 } { 2 } { < m { <=slant } / { 1 } { 2 } } \qquad \quad { D . } - / { 3 } { 2 } { <=slant } m { <=slant } / { 1 } { 2 }

3.函數(shù) f ( x ) = a x ^ { 2 } + 2 x + 1 與 g \left( x \right) = x ^ { a } 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為 （）

4.(2026·齊齊哈爾模擬)已知點(diǎn) { \left( { m , 9 } \right) } 在冪函數(shù)f ( x ) = ( m - 2 ) x ^ { α } 的圖象上，設(shè) a = f \big ( / { α + 1 } { m } \big ) , b = f ( \ln 2 ) , c = f ( 3 ^ { sqrt { 2 } } ) ，則 （ ）

A. a { < } b { < } c { B } , { \it { c } } { < } a { < } b C. b { < } a { < } c D * c { < } b { < } a

5.若 f ( x ) = ( m ^ { 2 } - m - 1 ) x ^ { m } 為冪函數(shù)，且函數(shù) y = f ( x { + } 1 ) 的圖象關(guān)于直線 x = - 1 對(duì)稱，則 m = （

6.若函數(shù) f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 3 在區(qū)間 [ m , n ] 上的值域?yàn)閇2,18]，則 n - m 的最大值為 （）

A.2 B.4
C.6 D.8

7.(2026·宜昌模擬)已知函數(shù) f ( x ) = x ^ { 2 } - m x + 1 與函數(shù) g ( x ) 的圖象關(guān)于直線 x = 1 對(duì)稱.若 g ( x ) 在區(qū)間 ( - 2 , - 1 ) 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取值范圍為 （）

A. ( - ∞ , 2 ] { B } , [ 4 , + ∞ ) C s ( - ∞ , 6 ] （204號(hào) { D } . [ 8 , + ∞ ) （204號(hào)

8.設(shè)函數(shù) f ( x ) = x ^ { 2 } + x + a ( a > 0 ) ，若 f ( m ) { < } 0 ，則（ ）

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.(2026·太原模擬)已知函數(shù) f ( x ) = ( m ^ { 2 } + m - 1 ) x ^ { m } 是冪函數(shù)，則 （ ）

A. f ( 1 ) = 1
B. m ^ { 2 } + m = 2
C. f ( x ) 是偶函數(shù)
D.當(dāng) f ( 2 ) { < } 2 時(shí)， \mathbf { \nabla } * f ( x ) = x ^ { - 2 } （20

10.(2026·南昌模擬)如圖為二次函數(shù) _ { y } = a x ^ { 2 } + b x + c 的圖象，則下列代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的是）

A. \boldsymbol { c } （20 B. 2 a + b C. b ^ { 2 } - 4 a c （204號(hào) { D } . a - b + c

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.已知二次函數(shù) f ( x ) = x ^ { 2 } + b x + c 滿足 f ( 1 + x ) = f ( 1 - x ) ，則 f ( - 1 ) 與 f ( 4 ) 的大小關(guān)系是得分

12.已知函數(shù) f ( x ) = ( m ^ { 2 } - m - 1 ) x ^ { m + 2 } 是冪函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，則 f ( { sqrt { 2 } } ) 的值是

A. - 1 B. 1
C. - 2 （204號(hào) D.2

四、解答題(共28分)

13.(13分)已知二次函數(shù) f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + 1 ，且f ( 1 ) = 0 .

(1)若函數(shù) f ( x ) 的圖象關(guān)于直線 x = / { 2 } { 3 } 對(duì)稱，求f ( x ) 的解析式；

(2)若函數(shù) f ( x ) 在[一1,2]上單調(diào)，求 \scriptstyle a 的取值范圍. 得分

14.（15分)已知冪函數(shù) f ( x ) = ( m ^ { 2 } - 3 ) x ^ { 3 m - 4 } 在( 0 , + ∞ ) 上單調(diào)遞增.(1)求 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的值；(2)當(dāng) x \in [ - 1 , 3 ] 時(shí),求函數(shù) g ( x ) = f ( x ) - t x （204號(hào)的最小值. 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)已知函數(shù) f ( x ) = ( m ^ { 2 } - m - 1 ) { x ^ { m } } ^ { 2 } + m - 3 是冪函數(shù)，對(duì)任意 x _ { 1 } , x _ { 2 } \in ( 0 , + ∞ ) ，且 x _ { 1 } \neq x2，滿足 f（x1）-f(x2）>0.若a,b∈R,且f ( a ) + f ( b ) 的值為負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論不能成立的是 （

A. a + b < 0 , a b = 0 1 { B } , a + b { < } 0 , a b { > } 0
C * a + b < 0 , a b < 0 （204號(hào) 1 ) . a + b > 0 , a b > 0

[答題區(qū)]

16.(5分)若二次函數(shù)的圖象關(guān)于 x = 2 對(duì)稱，設(shè)自變量為 a , 0 , 1 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為 { } _ { y _ { a } } , { } _ { y _ { 0 } } ，y _ { 1 } ，且 y _ { a } < y _ { 0 } < y _ { 1 } ，則實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍是得分

課時(shí)作業(yè)10 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.已知 2 ^ { a } = 3 , \log _ { 2 } 5 = b ，則 2 ^ { a - b } 的值為 （

A. 15 { B } . { / { 5 } { 3 } }
{ C } . / { 3 } { 5 } D.-2

2.(2026·臨汾模擬)已知 2 ^ { \log _ { 2 } a } = 3 , \log _ { 5 } 5 ^ { b } = 2 ，則a - b = （ ）

A.3 B.1
C. - 1 D.-3

3.已知 2 ^ { a } = 5 , \log _ { 8 } 9 = b ，則 4 ^ { 3 b } - 3 * 4 ^ { a } = （

A.6 B.4
C.2 D.1

4.（2026·新鄉(xiāng)二模） { \big ( } { / { 8 } { 2 ^ { sqrt { 5 } } } } { \big ) } ^ { 3 + { sqrt { 5 } } } =

A.16 （204號(hào) { B } . 8 { sqrt { 2 } } （20
C.32 { { D } } . 1 6 { sqrt { 2 } }

5.已知 a > 0 , b > 0 且 a b = 4 ，則

8.“綠色出行，低碳環(huán)保”已成為新的時(shí)尚.近幾年相關(guān)部門相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車的計(jì)劃，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景.新能源汽車主要指電動(dòng)力汽車，其能量來源于蓄電池.已知蓄電池的容量 c （單位： { ~ A ~ } * { ~ h ~ } 、放電時(shí)間\mathbf { \Psi } _ { t } （單位：h）、放電電流 I （單位：A)三者之間滿足關(guān)系 C = I ^ { \log _ { 1 . 5 } 2 } * t . 假設(shè)某款電動(dòng)汽車的蓄電池容量為 3 0 7 4 { ~ A ~ } * { ~ h ~ } ，正常行駛時(shí)放電電流為15A，那么該汽車能持續(xù)行駛的時(shí)間大約為（參考數(shù)據(jù)： 6 x 1 0 ^ { { l o g } _ { 1 . 5 } 3 } \approx 3 \ 0 7 4 ) （204號(hào) （）

{ A } , 6 0 { ~ h ~ } （204號(hào) B. 4 5 { ~ h ~ } （204號(hào){ { C } . 3 0 \ h } （204號(hào) { 1 D . 1 5 ~ h ~ } （204號(hào)

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.下列各式中一定成立的有{ A . } \left( { / { n } { m } } \right) ^ { 7 } = n ^ { 7 } m ^ { / { 1 } { 7 } } \qquad { B . } { sqrt [ { 1 2 } ] { ( - 3 ) ^ { 4 } } } = { sqrt [ { 3 } ] { 3 } } { C } . { sqrt [ { 4 } ] { x ^ { 3 } + y ^ { 4 } } } = ( x + y ) ^ { / { 3 } { 4 } } \quad { D } . { sqrt [ { 3 } ] { 9 } } = { sqrt [ { 3 } ] { 3 } }

6.（2026·廣安模擬）已知 a b \neq 1 . \log _ { a } m = / { 1 } { 2 } \log _ { b } m = / { 1 } { 3 } ，則 \log _ { a b } m = （ ）

A.5 { { B } } . { / { 1 } { 5 } }
C.6 { { D } } . { / { 1 } { 6 } }

7.在光纖通信中，發(fā)射器發(fā)出光信號(hào)的功率傳輸后會(huì)逐漸變?nèi)酰p后的光功率（單位：W)可表示為 P ( z ) = P _ { { 0 } } { e } ^ { - α z } ,其中 P _ { 0 } 為初始光功率， α 為常數(shù)， z 為接收信號(hào)處與發(fā)射器之間的距離（單位：{ k m } , ，已知距離發(fā)射器 3 ~ { k m } 處的光功率衰減為初始光功率的一半，若某處光功率衰減為初始光功率的 / { 1 } { 4 } ，則此處到發(fā)射器的距離為 （）

10.(2026·南通模擬)已知 \scriptstyle | { sqrt { a } } + { / { 1 } { sqrt { a } } } = 3 ，則 1 { A } . a + { / { 1 } { a } } = 7 \qquad { B } . a ^ { 2 } + { / { 1 } { a ^ { 2 } } } = 4 7 { C . } { / { a ^ { / { 1 } { 2 } } - a ^ { - { / { 1 } { 2 } } } } { a + a ^ { - 1 } } } { = } { / { sqrt { 5 } } { 7 } } \qquad { D . ~ } a ^ { / { 3 } { 2 } } + a ^ { - { / { 3 } { 2 } } } = 1 8

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.已知 2 ^ { x } = 2 4 ^ { y } = 3 ，則 { / { 1 } { y } } - { / { 3 } { x } } =

A. / { 3 } { 2 } km B.6 km C. { sqrt { 3 } } \ { k m } （204號(hào) D.9 km

12.某科研團(tuán)隊(duì)研究某種放射性物質(zhì)的衰減規(guī)律，發(fā)現(xiàn)剩余質(zhì)量 M ( t ) (單位：克)隨時(shí)間 \mathbf { \chi } _ { t } （單位：天)的變化規(guī)律滿足 \boldsymbol { M } ( t ) = \boldsymbol { M } _ { 0 } * 2 ^ { - / { t } { 4 } } ,其中 M _ { 0 } （204號(hào)為初始質(zhì)量.若初始質(zhì)量 M _ { 0 } 滿足 \log _ { 2 } M _ { 0 } = 6 ，則t=12時(shí),log/（M(t）） 的值為

四、解答題(共28分)

13.(13分)(2026·南陽模擬)已知 P { = } 8 ^ { 0 . 2 5 } x sqrt [ { 4 } ] { 2 } + \Big ( / { 2 7 } { 6 4 } \Big ) ^ { / { 1 } { 3 } } - ( - 2 0 2 4 ) ^ { 0 } , Q = 2 { l o g } _ { 3 } 2 - { l o g } _ { 3 } / { 3 2 } { 9 } + { l o g } _ { 3 } 8 .

(1)分別求 P 和 Q ： (2)若 2 ^ { a } = 5 ^ { b } = m 且 { / { 1 } { a } } + { / { 1 } { b } } = Q 求 \mathbf { \Sigma } _ { m }

14.(15分)對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，并進(jìn)一步指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù).然而對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這成為數(shù)學(xué)史上的珍聞.

（1)試?yán)脤?duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算lg3（lg8+lg16的值；

(2)已知x,y,x為正數(shù),若3=4y=62，求ー的值；

(3)定義：一個(gè)自然數(shù)的數(shù)位的個(gè)數(shù)稱為位數(shù)，例如23的位數(shù)是 2 , 2 \ 0 2 6 的位數(shù)是4，試判斷2 ^ { 2 { \ 0 2 } 6 } 的位數(shù).（注： { ~ l ~ g ~ } 2 \approx 0 . 3 0 1 ） 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)(2026·泰安模擬)已知 3 ^ { x } = 4 ^ { y } = 6 ^ { z } ，則3 x , 4 y , 6 z 的大小關(guān)系不可能為 （）

A. 3 x = 4 y = 6 z E \phantom { } 3 . \phantom { } 3 x { } < 4 y { } < 6 z C. 3 x { > } 4 y { > } 6 z D \phantom { } 0 . 3 x { < } 6 z { < } 4 y

[答題區(qū)]

16.(5分)已知 a , b , c > 0 ，且 \boldsymbol { a } , \boldsymbol { b } , \boldsymbol { c } \neq 1 ，則 a ^ { \log _ { b } c } + b ^ { \log _ { a } } + c ^ { \log _ { a } b } - a ^ { \log _ { c } b } - b ^ { \log _ { a } c } - c ^ { \log _ { b } a } = （204號(hào)

課時(shí)作業(yè)11 指數(shù)函數(shù)

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.已知函數(shù)f(x)=ax+1-3 f ( x ) = a ^ { x + 1 } - { / { 3 } { 4 } } ( a > 0 ，且 a \neq 1 的圖象過定點(diǎn) ( m , n ) ，則 \big ( / { 1 6 } { 8 1 } \big ) ^ { m n } = （ ）

A / { 3 } { 2 } \begin{array} { c } { { B . } / { 2 } { 3 } } \\ { { D . } / { 8 } { 2 7 } } \end{array} C. / { 2 7 } { 8 } （204號(hào)

2.如圖所示，若 0 { < } a { < } 1 ，函數(shù) y = a ^ { x } 與 \scriptstyle y = x + a 的圖象可能是 （ ）

3.已知 a = 1 . 5 ^ { 0 . 6 } \mathit { b } { = } 1 . 5 ^ { 0 . 7 } c = 0 .70.6，則 ^ { a , b , c } 的大小關(guān)系是 （ ）

A. a { > } b { > } c 一 3 . c > a > b \complement , b > a > c D.b>c>a

4.函數(shù) f ( x ) = \left( { / { 1 } { 2 } } \right) ^ { x } + 2 , x \in [ - 1 , 2 ] 的最大值為

7.(2026·石家莊模擬)若函數(shù) \scriptstyle y = a ^ { x } + b - 1 ( a > 0 a \neq 1 )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（ ）

A. style 0 < a < 1 ，且 b { > } 0 B. a { > } 1 ，且 b { > } 0 C \scriptstyle 0 < a < 1 ，且 b { < } 0 D. a { < } 1 ，且 b { > } 0 （204號(hào)

8.(2026·南昌二模)若函數(shù) f ( x ) = 2 \ 0 2 5 ^ { | x - a | } 在區(qū)間 [ 2 \ 0 2 6 , + ∞ )上單調(diào)遞增，則 \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍為 （）

A. [ 2 ~ 0 2 6 , + ∞ ) B.(0,2026] C. ( - ∞ , 2 \ 0 2 6 ) （204號(hào) D _ { . \ ( - ∞ , 2 \ 0 2 6 ] }

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.(2026·忻州模擬)已知函數(shù) f ( x ) = \Big ( / { 1 } { 2 } \Big ) ^ { x } - 1 則正確的是 （ ）

A.4 B.3 c / { 5 } { 2 } { { D } } . { / { 9 } { 4 } }

5.函數(shù) f ( x ) = 0 , 3 ^ { x ^ { 2 } - 2 x } 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

A. ( - ∞ , 1 ) B. ( 1 , + ∞ ) C.(0,1) D.(1,2)

A. f ( x ) 的值域?yàn)?( - 1 , + ∞ ）
B. f ( x + 1 ) { > } 1 的解集為 ( - 2 , + ∞ )
C. f ( x ) 的圖象與 g ( x ) = 2 ^ { x } - 1 的圖象關(guān)于 _ y 軸對(duì)稱
D.函數(shù) y { = } f ( x ) { - } f ( - x ) 是偶函數(shù)

10.已知函數(shù) f ( x ) = a ^ { x } - \Bigl ( / { 1 } { a } \Bigr ) ^ { x } ( a > 0 ，且 a \neq 1 ，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）

A.函數(shù) f ( x ) 的圖象過定點(diǎn)(0，1)
B.函數(shù) f ( x ) 在其定義域上有零點(diǎn)
C.函數(shù) f ( x ) 是奇函數(shù)
D.當(dāng) a = 2 時(shí)，函數(shù) f ( x ) 在其定義域上單調(diào)遞增

三、填空題(每小題5分，共10分)

6.已知函數(shù) f ( x ) = { / { 2 ^ { x - 1 } } { 2 ^ { x } + 1 } } ，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 （ ）

11.函數(shù) \scriptstyle y = a ^ { x } ( a > 0 ，且 \scriptstyle a \neq 1 )，在[2，3]上的最大值比最小值大%， ，則 a =

12.已知函數(shù)f（x)=e2+ae 為奇函數(shù)，則 a = 得分

四、解答題(共28分)

13.(13分)已知指數(shù)函數(shù) f ( x ) = a ^ { x } 0 \scriptstyle \left( a > 0 \right) ，且 a \neq 1)的圖象過點(diǎn) ( - 2 , 9 ) ·

(1)求 \mathbf { α } _ { a } 的值；

(2)若 f ( m ) = 2 , f ( n ) = / { 9 } { 2 } ，求m+n的值；

(3)求不等式 f ( x ^ { 2 } - 5 x - 6 ) { > } 1 的解集.

14.(15分)已知函數(shù) f ( x ) = a \bullet 2 ^ { x } + b 的圖象過點(diǎn)(0，2)，且無限接近直線 y = 1 ，但又不與該直線相交.

(1)求 f ( x ) 的解析式；

(2)設(shè)函數(shù) g \left( x \right) = \binom { f \left( x \right) , x < 0 , } { f \left( - x \right) , x >=slant 0 , } 在平面直角坐標(biāo)系中畫出 \scriptstyle y = g ( x ) 的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)已知函數(shù) f ( x ) = { sqrt { - x ^ { 2 } + 2 x } } 的定義域是A ,則函數(shù) g ( x ) = 4 ^ { x } - 2 ^ { x + 2 } \left( x { \in } A \right) 的最大值是（ ）

A.-4 B.0
C.32 D.60

[答題區(qū)]

16.(5分)已知函數(shù) f ( x ) = / { 1 } { 4 ^ { x } } - 4 ^ { x } - x + 5 ,若 f ( m - 1 2 ) + f ( m ^ { 2 } ) { > } 1 0 ，則 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取值范圍為

課時(shí)作業(yè)12 對(duì)數(shù)函數(shù)

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

7.(2026·太原模擬)函數(shù) y = \log ( 1 0 x - x ^ { 2 } ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）

1.若函數(shù) y = \log _ { / { 1 } { a } } ( x - 2 ) + 5 ( a > 0 且 \scriptstyle a \neq 1 的圖象恒過點(diǎn) A ( m , n ) ，則 \log _ { sqrt { 2 } } ( m + n ) = （ ）

A.(0,5) B.(-0,5) C.(5,10) D.(5,+)

A.2 B.4
C.6 D.8

2.函數(shù) y = \log _ { / { 1 } { 2 } } x , x \in \left( 0 , 8 \right] 的值域是

8.(2026·廈門模擬)若函數(shù) f ( x ) = \ln ( 1 2 - a x ) 在區(qū)間(3，6)上單調(diào)遞減，則 \scriptstyle a 的取值范圍是( ）

3.設(shè) \scriptstyle a = \log _ { 5 } 3 , b = \log _ { 6 } { sqrt { 6 } } , c = \log _ { 7 } 8 ，則 （

A.(18,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,2]

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.已知 a { > } 0 且 \scriptstyle a \neq 1 ,則函數(shù) f ( x ) = \log _ { a } { ( x + a ) } 的圖象必經(jīng)過 （ ）

4.（2026·邯鄲二模)已知函數(shù) f \left( x \right) = \log _ { a } x 在( 0 , + ∞ )上單調(diào)遞增，且 f ( 8 ) = / { 1 } { f ( 4 ) } - / { 5 } { 2 } ，則a = （ ）

A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限

A.4 B.16
C.32 D.64

10.已知 f ( x ) = \ln \left( x + 1 \right) , g \left( x \right) = \ln \left( 1 - x \right) ，令F ( x ) = f ( x ) - g ( x ) ，則下列結(jié)論正確的是( ）

5.不等式 \log _ { 2 } x { < } 1 { - } x 的解集為 （

A.(0,1) B \mathbf { \nabla } _ { * } \left( 1 , + ∞ \right) C. ( 0 , + ∞ ) D.(-8,1)

A. F ( x ) 的定義域是 ( - 1 , 1 )
B. f ( x ) { \ > } g ( x ) 的解集為(0，1)
C. F ( x ) 是奇函數(shù)
D. F ( x ) 在區(qū)間 ( - 1 , 0 ) 上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減

6.已知函數(shù) f ( x ) = x ( 2 - 2 x ) ，當(dāng) \scriptstyle x = m 時(shí)， f ( x ) 取得最大值 \mathbf { \Omega } _ { n } ,則函數(shù) g ( x ) = \log _ { m } \left| x + n \right| 的大致圖象為 ( ）

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.已知對(duì)數(shù)函數(shù) f ( x ) 過點(diǎn) \left( { / { 1 } { 4 } } , - 2 \right) ，則 f ( x ) 的解析式為 得分

12.已知常數(shù) a { > } 0 ，且 a \neq 1 ,若函數(shù) y = 1 + \log _ { a } x 的定義域和值域都是[1,2]，則 a =

四、解答題(共28分)

13.(13分)已知函數(shù) f ( x ) = | \log _ { 4 } x |

(1)求 f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間；

(2)若 a { < } b ，且 f ( a ) = f ( b ) ，求 \displaystyle a + 3 b 的取值范圍.

14.(15分)已知函數(shù) f ( x + 1 ) { = } \lg ( x { + } 3 ) ：

(1)求不等式 0 { < } f ( x ) { < } 1 的解集；

(2)若函數(shù) g ( x ) { = } f ( x ) { + } f ( - x { + } a { - } 2 ) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) { ( 1 , \lg 3 ) } ，求 g ( x ) 的最大值.

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)已知函數(shù) f ( x ) = ( \log _ { 2 } x ) ^ { 2 } + 3 \log _ { 2 } x - m 在區(qū)間[1，2]的最大值與最小值的和為 2 m ，則\mathbf { \Sigma } _ { m } 的取值為 （ ）

A.0 B.1
C.2 D.3

[答題區(qū)]

16.(5分)(2026·秦皇島模擬)已知函數(shù) f ( x ) = \log _ { 2 } { sqrt { x } } + \log _ { 4 } { ( 4 - a x ) } 的值域?yàn)?( - ∞ , 1 ] ，則 實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的值為 得分

課時(shí)作業(yè)13 函數(shù)的圖象

（分值：83分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.為了得到函數(shù) y = \ln ( \exp x ) 的圖象，只需把函數(shù) y = \ln x 的圖象上所有的點(diǎn) （ ）

A.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移e個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移e個(gè)單位長(zhǎng)度

2.已知函數(shù) f ( x ) 的圖象如圖 ① 所示，則圖 ② 所表示的函數(shù)是 （ ）

A. \ b _ { 1 } - \ b { f } ( \ b _ { x } ) （20 B.-f(2-x) C. f ( - x ) - 1 D.1-f(-x)

5.(2026·安慶模擬)已知函數(shù) f ( x ) = { / { \sin x } { 2 - \cos x } } \ln ( sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + 1 ) ，則 \scriptstyle y = f ( x ) 的圖象大致為（ ）

6.(2025·天津卷)已知函數(shù) y = f ( x ) 的圖象如圖所示，則 f ( x ) 的解析式可能為 （）

y 1 1 1 ！ T9N A

3.函數(shù)f(x)= f ( x ) = { / { | x ^ { 2 } - 1 | } { x } } 的大致圖象為 （

4.如圖是函數(shù) f ( x ) = { / { sqrt { x + a } } { x ^ { b } } } ( a \in \mathbf { R } , b \in \mathbf { N } ^ { * } 的部分圖象，則 （ ）

A. { \Phi } _ { a > 0 , b } 是奇數(shù) B. \scriptstyle a < 0 , b 是奇數(shù)C. { \Phi } _ { a > 0 , b } 是偶數(shù) D. \scriptstyle a < 0 , b 是偶數(shù){ { A . ~ } } f ( x ) = { / { x } { 1 - \left| x \right| } } \qquad { { B . ~ } } f ( x ) = { / { x } { \left| x \right| - 1 } } \operatorname { C } _ { * } f ( x ) = { / { \left| x \right| } { 1 - x ^ { 2 } } } \qquad { { D } } . f ( x ) = { / { \left| x \right| } { x ^ { 2 } - 1 } }

7.已知定義在 bf { R } 上的函數(shù) f ( x ) 的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且 f ( x ) 滿足 f ( x ) = f ( 4 - x ) , f ( x ) 在區(qū)間 ( - ∞ , 2 ) 上單調(diào)遞減， f ( 4 ) + f ( 0 ) = 0 ，則關(guān)于x的不等式f（） / { f ( x ) } { 2 - x } < 0 的解集為 （ ）

A.(0,2) B. ( 0 , 2 ) \bigcup ( 2 , 4 ) （20C.(2,4) D. ( 0 , 2 ) \bigcup { } ( 4 , + ∞ ) （204號(hào)

8.（2026·南陽模擬）已知函數(shù) f \ ( \boldsymbol { \mathscr { x } } ) \ = \left\{ \begin{array} { l l } { - 2 x ^ { 2 } + 4 x , x <=slant 2 , } \\ { / { x - 2 } { x + 1 } , x > 2 , } \end{array} \right. 若存在三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } 使 f ( x _ { 1 } ) { } = f ( x _ { 2 } ) = f ( x _ { 3 } ) ，則 f ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } )的取值范圍是 （ ）

A \ldots \left( { / { 2 } { 5 } } , 1 \right) { B } . \left( { / { 2 } { 5 } } , + ∞ \right) { C } . \left( { / { 2 } { 5 } } , 2 \right) D.(2,+)

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)

f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 a - 2 ) x + 5 , x { <=slant } 1 } \\ { \qquad \hfill } \\ { \displaystyle / { a + 2 } { x } , x { > } 1 } \end{array} \right. ，9.已知函數(shù) 在 bf { R } 上單調(diào)遞減，則函數(shù) g ( x ) = \ln ( \mid x \mid + a ) 的大致圖象可能為 （ ）

11.已知函數(shù) f ( x ) = { / { 1 - x } { 1 + x } } 1-x,下列選項(xiàng)正確的是（{ { A . ~ } } \forall x { \in } \left\{ x \left| x { \neq } { - } 1 \right. \right\} , f { \Big ( } / { 1 } { x } { \Big ) } = - f ( x ) B.函數(shù) f ( x ) 在定義域內(nèi)是減函數(shù)C.若 x \in [ 0 , 2 ] 時(shí)，則 f ( x ) 的值域?yàn)?[ - / { 1 } { 3 } , 1 ] D. f ( x ) 的圖象關(guān)于 ( - 1 , 1 ) 對(duì)稱

10.已知函數(shù) f ( x ) = { / { a x + b } { ( x + c ) ^ { 2 } } } 的圖象如圖所示，則下列說法正確的是 （ ）

A. a < 0 （204號(hào) B.a>0
C. b { < } 0 （20 D.c>0

三、填空題(每小題5分，共15分)

12.把函數(shù) f ( x ) = \ln \left| x - a \right| 的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)在 ( 0 , + ∞ ) 上單調(diào)遞增，則\mathbf { α } _ { a } 的最大值為 得分

13.如圖，函數(shù) f ( x ) 的圖象為折線 A C B ，且線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1)，則不等式f ( x ) { \mathop { >= } } { l o g } _ { 2 } ( x + 1 ) 的解集是

14.給定函數(shù) f ( x ) = \mid x ^ { 2 } + x \mid , g ( x ) = x + { / { 1 } { x } } , 用M ( x ) 表示 f ( x ) , g ( x ) 中的較大者，記 M ( x ) = \operatorname* { m a x } \{ f ( x ) , g ( x ) \} .若函數(shù) \boldsymbol { y } = \boldsymbol { M } ( \boldsymbol { x } ) 的圖象與\scriptstyle y = a 有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) \mathbf { α } _ { a } 的取值范圍是 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.（5分）（2026·杭州二模）下列可以作為方程x ^ { 3 } + y ^ { 3 } = 4 x y 的圖象的是 （ ）

[答題區(qū)]

16.(5分)已知定義在 bf { R } 上的奇函數(shù) y = f ( x ) 滿足f ( x + 2 ) + f ( 4 - x ) = 0 ，且當(dāng) x \in ( 0 , 3 ] 時(shí)，f ( x ) = { sqrt { 3 x - x ^ { 2 } } } .函數(shù) g ( x ) = \log _ { 4 } \left| x + { / { 3 } { 2 } } \right| 與函數(shù) \scriptstyle y = f ( x ) 的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為得分

課時(shí)作業(yè)14 函數(shù)與方程

（分值：83分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

5.函數(shù) \scriptstyle { y = x + { / { 1 } { x } } - 3 } 的一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)內(nèi),另一個(gè)零點(diǎn)在( )內(nèi).

1.已知函數(shù) \scriptstyle y = f ( x ) 的圖象是連續(xù)不間斷的，有如下對(duì)應(yīng)表：

A.(4,5) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)

則函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)

6.（2026·沈陽模擬）已知函數(shù) f \ ( \boldsymbol { \mathscr { x } } ) \ = -lnx，0<x≤1，g ( x ) { = } f ( x ) { - } m , g ( x ) 的零點(diǎn)1，x>1，X有兩個(gè)，則 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取值范圍是 （ ）

A.只有2個(gè) B.至多3個(gè)C.只有3個(gè) D.至少3個(gè)

2.函數(shù) f ( x ) { = } 4 ^ { x } { - } \log _ { 3 } { ( - x ) } 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）

A.(1,+00) B.(0,1] C.(0,1) D.[0,1)

A.3 B.2
C.1 D.0

3.函數(shù) f ( x ) = { / { 1 } { x } } - \log _ { 2 } x - { / { 1 } { 2 } } 的零點(diǎn)所在區(qū)間為

7.函數(shù) f ( x ) = \log _ { 2 } x + x ^ { 2 } + m 在區(qū)間(2,4)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) \mathbf { \Sigma } _ { m } 的取值范圍是 （ ）

A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)

8.已知方程 2 ^ { x } + x = 0 的實(shí)根為 a , \log _ { 2 } x = 2 - x 的實(shí)根為 b , \log _ { / { 1 } { 2 } } ^ { _ { 1 } } x = x 的實(shí)根為 it { c } ，則 _ { a , b , c } 的大小關(guān)系是 （ ）

4.已知函數(shù) f ( x ) = x ^ { 3 } - 3 x + 1 在區(qū)間(0，1)內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，在利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，經(jīng)過3次二分法后確定的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）

A b > c > a （204號(hào) B.c>b>a C. a > b > c D.b>a>c

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)

9.已知函數(shù) f ( x ) = \ln x - 2 ^ { x } + x ^ { 2 } ，下列區(qū)間中存在函數(shù) f ( x ) 零點(diǎn)的是 （ ）

\mathbf { \nabla } * \bigl ( / { 1 } { 8 } , / { 1 } { 4 } \bigr ) 1 3 A B. 4 8 { C } . \bigl ( / { 3 } { 8 } , / { 1 } { 2 } \bigr ) { D } . \bigl ( / 1 2 , / { 5 } { 8 } \bigr )

A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)

10.已知函數(shù) f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 \mid x \mid ( x < a ) ，若函數(shù)F ( x ) = f ( x ) - x 存在兩個(gè)零點(diǎn)，則 \mathbf { α } _ { a } 的取值可能是 （ ）

A. - 1 （20 B.1
C.2 D.3

三、填空題(每小題5分，共15分)

12.已知函數(shù) f \left( x \right) = \left\{ { { x } ^ { 2 } } + { x } - 2 , { x } { { <=slant } 0 } , \right. 則函數(shù)（204號(hào)f ( x ) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 得分

11.已知函數(shù) f \left( x \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \left| x + 1 \right| , x { <=slant } 2 , } \\ { } \\ { \qquad \quad \hfill \left\{ x ^ { 2 } - 4 x + 1 , x { \ > } 2 \right. } \end{array} \right. 若存在，\scriptstyle x _ { 1 } < x _ { 2 } < x _ { 3 } ，使得 f ( x _ { 1 } ) = f ( x _ { 2 } ) = f ( x _ { 3 } ) ，則x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } 的取值可以是 （ ）

A. sqrt { 3 } （204號(hào) B.3
C. sqrt { 5 } （204號(hào) D. sqrt { 6 } （20

13.(2026·鹽城模擬)函數(shù) f ( x ) = \ln ( 2 x ) - { / { 1 } { x } } 的零點(diǎn)在區(qū)間 ( k , k + 1 ) 內(nèi)，則正整數(shù) k =

14.（2026·廊坊模擬）已知函數(shù) f \ ( x ) = x2+2x,x≤1,若函數(shù) y = f ( x ) - k 恰有三個(gè)x-1,x>1，不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)（2026·中山模擬）函數(shù) f \left( x \right) = ; \left\{ { \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + x - 2 , x <=slant 0 , } \\ { } \\ { - 1 + \ln x , x > 0 , } \end{array} } \right. 則函數(shù) y = f ( f ( x ) ) 的零點(diǎn)（204號(hào)個(gè)數(shù)為 ( ）

A.3 B.4
C.5 D.6

[答題區(qū)]

f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } + 2 x , x < - 2 { \bmod { \hat { x } } } , x } \\ { { sqrt { 1 2 - 3 x ^ { 2 } } } , - 2 { <=slant x } <=slant } \end{array} } \right. x { > } 1 16.(5分)已知函數(shù)g ( x ) = f ( x ) = a ，其中 a \in \mathbf { R }

(1)若函數(shù) g \left( x \right) 無零點(diǎn)，則 \mathbf { α } _ { a } 的一個(gè)取值為

(2)若函數(shù) g ( x ) 有4個(gè)零點(diǎn) x _ { i } ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) ，則x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + x _ { 4 } = . 得分

課時(shí)作業(yè)56 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題

（分值：60分）

1.（13分)已知雙曲線 { / { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { / { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0 , b > 0 ) , O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心 率 e = 2 ，點(diǎn) M ( { sqrt { 5 } } , { sqrt { 3 } } ) 在雙曲 線上.

(1)求雙曲線的方程；

2.(15分)已知拋物線 c 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在原點(diǎn) \mid O 并且經(jīng)過點(diǎn) ( 2 , - 2 { sqrt { 2 } } ) ·(1)求拋物線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線 l : x = m y + 2 與 c （204號(hào)交于 ^ { A , B } 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A , B 分別作拋物線 C 的切線交于點(diǎn) P ，證明：點(diǎn) P 在定直線 x = - 2 上.

(2)如圖，若直線 \mathbf { \xi } _ { l } 與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)Q,P,且OP·OQ=0.求證:[OP|2+[OQ|2為定值. 得分

班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：

3.(15分)（2026邢臺(tái)模擬)已知橢圓 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { E } } } / { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + / { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 \left( a > b > 0 \right) )的一個(gè)焦點(diǎn)為 F ( 1 , 0 ) ,其短軸長(zhǎng)為2.

(1)求橢圓 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { E } } } 的方程；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn) \mid O 的直線 \mathbf { \xi } _ { l } 與橢圓 E 交于不同的兩點(diǎn) ^ { A , B } ，若直線 A { \cal F } , B { \cal F } 分別與橢圓 E 交于點(diǎn)M , N ，證明：直線 M N 過定點(diǎn). 得分

優(yōu)生選做題 （共17分)

4.(17分）（2026·南陽模擬)已知 A , B 是雙曲線 \colon / { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - / { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的左、右頂點(diǎn)， | A B | = 4，點(diǎn) ( - { sqrt { 5 } } , 2 ) 在 c 上.

(1)求 c 的方程.

( 2 ) M 是 c 左支上一點(diǎn)（異于點(diǎn) \boldsymbol { \mathscr { A } } )，設(shè)直線 \mathbf { \nabla } A M 交直線 x = - 1 于點(diǎn) P ，連接 P B ，直線 P B 與 c 的另一個(gè)交點(diǎn)為 N ，設(shè)直線 B M , B N 的斜率分別為 k _ { 1 } , k _ { 2 } ：

(i）證明： \mathbf { \Psi } _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } 為定值.
（ii）證明：直線 M N 恒過定點(diǎn).

課時(shí)作業(yè)57 圓錐曲線中的證明、探究性問題

（分值：60分）

1.(13分)（2026·河南多校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系 O x y 中，拋物線 E : y ^ { 2 } = 2 p x ( p > 0 ) 的焦點(diǎn)為F ,其圖象上兩點(diǎn) A , B 滿足 \mid F A \mid + \mid F B \mid = 1 0 .其中點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn) B 在第四象限， A B 不與 x 軸垂直，且當(dāng) \mid F A \mid = 3 時(shí)，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為6.

(1)求拋物線 \boldsymbol { E } 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記點(diǎn) C ( 6 , 0 ) , M ( 4 , y ) 為 A B 上一點(diǎn)，求證：A B \bot M C 得分

2.(15分)已知點(diǎn) A ( 2 , 1 ) 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B ，動(dòng)點(diǎn) P 滿足直線 P A , P B 的斜率之積為 - { / { 1 } { 4 } } ，記動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 c ：

(1)求 c 的方程；

(2)判斷 c 上是否存在點(diǎn) P ，使得 \triangle P A B 為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn) P 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 得分

班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：

3.(15分)已知雙曲線 \boldsymbol { { \Gamma } } { / { x ^ { 2 } } { 4 } } - { / { y ^ { 2 } } { 5 } } = 1 的左、右焦點(diǎn)分別為 F _ { 1 } , F _ { 2 } , O 為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求 F _ { 1 } , F _ { 2 } 的坐標(biāo)及雙曲線 \boldsymbol { { \Gamma } } 的漸近線方程；(2)是否存在過點(diǎn) F _ { 2 } 的直線 \mathbf { \xi } _ { l } 與 \boldsymbol { { \cal T } } 的左、右兩支分別交于 ^ { A , B } 兩點(diǎn)，使得 \angle F _ { 1 } A B = \angle F _ { 1 } B { A } . 若存在，求直線 \mathbf { \xi } _ { l } 的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.

優(yōu)生選做題 (共17分)

\boldsymbol { \mathbf { \mathit { E } } } style { / { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + / { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 ) ,左、右焦點(diǎn)分別為 F _ { 1 } , F _ { 2 } ，左、右頂點(diǎn)分別為A1,A，離心率為， 2，點(diǎn)（ { \bigl ( } { sqrt { 3 } } , { / { 1 } { 2 } } { \bigr ) } 在橢圓 \boldsymbol { E } 上.(1)求橢圓 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { E } } } 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線 l : x = m y + n 與橢圓 \boldsymbol { E } 交于 M , N 兩點(diǎn)，直線 \mathbf { \xi } _ { l } 不過原點(diǎn)、橢圓頂點(diǎn)且不垂直于 x 軸（i)設(shè)直線 A _ { 2 } M 和 A _ { 2 } N 的斜率分別為 k _ { 1 } , k _ { 2 } ，用m，n表示1+1（2號(hào)（ii）設(shè)點(diǎn) M 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 s 點(diǎn)，直線A _ { 1 } S 與直線 A _ { 2 } N 交于 T 點(diǎn)，直線 O T 與直線 \mathbf { \xi } _ { l } 交于 \boldsymbol { Q } 點(diǎn)，其中 \scriptscriptstyle { O } 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：點(diǎn) Q 在一條定直線上. 得分

課時(shí)作業(yè)58 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

（分值：73分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.下列抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（

A.從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本
B.盒子里共有 80個(gè)零件，從中逐個(gè)不放回地選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
C.從100部手機(jī)中一次性抽取5部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
D.某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽

2.(2026·大同模擬)某校高三年級(jí)有1200名學(xué)生，其中男生有660人，現(xiàn)按男女生人數(shù)比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則男生應(yīng)抽取的人數(shù)是 （）

A.22 B.18 C.16 D. 14

3.某校有700名高一學(xué)生，400名高二學(xué)生，400名高三學(xué)生，高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用按比例分配的分層抽樣的方法在全校抽取15名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則下列說法正確的是 （）

A.高一學(xué)生被抽到的概率最大B.高三學(xué)生被抽到的概率最大C.高三學(xué)生被抽到的概率最小D.每位學(xué)生被抽到的概率相等

4.總體由編號(hào)為 { 0 1 , 0 2 , *s , 2 0 } 的20個(gè)個(gè)體組成.用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）

7816 6572 0802 6314 0219 4308 9714 0198
3208 9216 4936 8200 3623 4869 6938 7181

A.08 B.14 C.16 D.19

5.某小區(qū)對(duì)小區(qū)內(nèi)的2000名居民進(jìn)行走訪調(diào)查，各年齡段男、女居民人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取1人，抽到20歲 ~ 5 0 歲女居民的概率是0.19.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全小區(qū)抽取200名居民，則應(yīng)在50歲以上的居民中抽取的女居民人數(shù)為 （）

A.75 B.50 C.25 D.20

6.(2026·萍鄉(xiāng)一模)某中學(xué)有初中生600名，高中生200名，為保障學(xué)生的身心健康，學(xué)校舉辦了“校園安全知識(shí)"競(jìng)賽.現(xiàn)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取初中生 \mathbf { \Psi } _ { m } 名，高中生 \mathbf { \Omega } _ { n } 名，經(jīng)統(tǒng)計(jì)： m + n 名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分，其中\(zhòng)mathbf { \Sigma } _ { m } 名初中生的平均成績(jī)?yōu)?2分， n 名高中生的平均成績(jī)?yōu)?x 分，則 x = （）

A. 74 B.76 C.78 D.80

7.(2026·阜陽模擬)某校為了解學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生人數(shù)相同，分組情況為（單位： {cm } ）A : x < 1 5 5 , B : 1 5 5 <=slant x < 1 6 0 , C : 1 6 0 <=slant x < 1 6 5 ，D : 1 6 5 <=slant x < 1 7 0 , E : x >=slant 1 7 0 ，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：

男生身高情況直方圖

女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖表提供的信息，可知樣本數(shù)據(jù)中下列信息正確的是 （）

A.身高在 1 5 5 { <=slant } x { \ < } 1 6 0 區(qū)間的男生比女生多3人
B.B組中男生和女生占比相同
C.超過一半的男生身高在 1 6 5 \ {cm } 以上
D.女生身高在 \boldsymbol { E } 組的有2人

8.(2026·長(zhǎng)沙模擬)工廠組織全體員工就作業(yè)能力進(jìn)行測(cè)試，全體員工得分均在[30，150]內(nèi)，將其分成[30,50)，[50，70)，[70,90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]共六組，數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，若該工廠共有200名員工，則估計(jì)得分少于70分的人數(shù)為 （）

A.30 B.35 C.40 D.45學(xué)號(hào)：

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)

9.某高中學(xué)校從有120名學(xué)生的“航天"社團(tuán)中隨機(jī)抽取30名參加一個(gè)交流會(huì)，若按社團(tuán)中高一、高二、高三年級(jí)的成員人數(shù)比例分層隨機(jī)抽樣，則高一年級(jí)抽取10人；若按性別比例分層隨機(jī)抽樣，則男生抽取18人，則下列結(jié)論正確的有（）

A.樣本量為30B.120名社團(tuán)成員中男生有72人C.高二與高三年級(jí)的社團(tuán)成員共有85人D.高一年級(jí)的社團(tuán)成員中女生最多有48人

10.（2026·來賓模擬)某城市收集并整理了該市2023年1月份至10月份每月最低氣溫與最高氣溫（單位： { ^ \circ } { C } )的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是 （）

A.每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)
B.10月份的最高氣溫不低于5月份的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月份
D.最低氣溫低于 0 ~ { { ^ \circ C } } 的月份有4個(gè)

11.(2026·南充模擬)為了慶祝國(guó)慶節(jié)我校組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)競(jìng)賽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的扇形圖(如圖)和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題正確的是 （ ）

頻率0.4高二 0.330% 高一 0.2高三 45% 0.125% 0 1-5051-100 101-150 151-200排名前200 名學(xué)生 前200 名中高一學(xué)生排名分布的餅狀圖 分布的頻率條形圖

A.成績(jī)前200名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30
B.成績(jī)前100名的學(xué)生中，高一人數(shù)不超過50
C.成績(jī)前50名的學(xué)生中，高三人數(shù)不超過32
D.成績(jī)第51名到第100名的學(xué)生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多

[答題區(qū)]

三、填空題(每小題5分，共15分)

12.2025年9月3日，是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯勝利80周年紀(jì)念日.北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵式.閱兵式結(jié)束后，某學(xué)校組織學(xué)生寫閱兵觀后感，高一、高二、高三年級(jí)分別有1000人、800人、600人參加，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取容量為120人的樣本，則從高二年級(jí)抽取的人數(shù)為

13.某校高中部高一、高二、高三人數(shù)之比為 5 : 4 ：3,其中女生有600人，現(xiàn)準(zhǔn)備從該校所有高中學(xué)生中抽取容量為120的樣本.若根據(jù)年級(jí)采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取的高三學(xué)生為 \mathbf { \Omega } _ { n } 個(gè)人；若根據(jù)性別采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取的女生為 \mathbf { λ } _ { m } 個(gè)人，且 m - n = 10，則該校高中部學(xué)生人數(shù)為

14.從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取200部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得200個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為6 組：[65,70)，[70,75)，[75,80],[80,85],[85,90]，[90，95]，并整理得到如下的頻率分布直方圖：

則評(píng)分在區(qū)間[80，90]內(nèi)的影視作品數(shù)量是部. 得分

課時(shí)作業(yè)59 用樣本估計(jì)總體

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.(2025·全國(guó)Ⅱ卷)樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20的平均數(shù)為 （ ）

A.極差為8
B.平均數(shù)為26
C.眾數(shù)為26
D. 80 % 分位數(shù)為27
A.8 B.9
C.12 D.18

5.（2026·衡水模擬)一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，3,5,x,10，12，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比 80 % 分位數(shù)小3，則 x 的值為 （ ）

2.(2026·河北多校聯(lián)考)為響應(yīng)“全民健身 ^ + 電競(jìng)"融合潮流，某電競(jìng)館舉辦“運(yùn)動(dòng)達(dá)人電競(jìng)賽”，賽前通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了18名選手1分鐘內(nèi)健身操動(dòng)作完成數(shù)，結(jié)合電競(jìng)互動(dòng)得分換算后如下(單位：分)：

A.6 B.7
C.8 D.9
105112118 120 123 125 127129 130 132 135
137139141143145147150

6.(2026·昆明模擬)已知某總體分為兩層，第一層總體數(shù)量為 N _ { 1 } = 8 0 ,第二層總體數(shù)量為 N _ { 2 } = 120，采用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本，第一層樣本平均數(shù)為 \overline { { x } } _ { 1 } = 5 ;第二層樣本平均數(shù)為 \overline { { x } } _ { 2 } = 7 ,則該總體平均數(shù)的估計(jì)值為 （）

這18名選手1分鐘內(nèi)健身操動(dòng)作完成得分的第60百分位數(shù)為 （ ）

A.132 B.133.5
C.135 D.136
A.5.5 B.6.0
C.6.2 D.7. 0

3.有一組數(shù)據(jù)：2，4，5，7，6，7，x，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為 （ ）

A.5 B.6
C.7 D.8

7.(2026·南通模擬)已知互不相等的數(shù)據(jù) x _ { 1 } , x _ { 2 } ，（20 x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } ,t的平均數(shù)為 \mathbf { \chi } _ { t } ，方差為 s _ { 1 } ^ { 2 } ，數(shù)據(jù) \mathbf { \Psi } _ { x _ { 1 } } ，x2,x，x4，x5的方差為s2，則s2，s2的大小關(guān)系為 （ ）

A. s _ { 1 } ^ { 2 } { > } s _ { 2 } ^ { 2 } （204號(hào) B. s _ { 1 } ^ { 2 } = s _ { 2 } ^ { 2 } （20 C. s _ { 1 } ^ { 2 } { < } s _ { 2 } ^ { 2 } （20 D.無法判斷

4.2025年11月25日中國(guó)神舟二十二號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為了弘揚(yáng)航天人頑強(qiáng)拼搏的精神，某校航天課外小組舉行了一次航天知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取獲得了6名同學(xué)的分?jǐn)?shù)(滿分30分)分別為：22，24，26，26，28，30，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是 （ ）

8.李老師家有3名人員，3名人員的年齡與2年后的年齡相比較，一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù) B.中位數(shù)C.方差 D.眾數(shù)

班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.（2026·保定模擬)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)10,20，30,30，
50,60,80，則 （ ）
A.該組數(shù)據(jù)的極差為70
B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30
C.該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為40
D.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為60

10.(2026·濰坊模擬)如圖是某市2025年1月至7月全社會(huì)用電量(單位：億千瓦時(shí))的折線圖，則（ ）

A.1月至7月全社會(huì)用電量逐月增加
B.1月至7月全社會(huì)用電量的極差是20.7
C.1月至7月全社會(huì)用電量的第75百分位數(shù)是64.3
D.1月至3月全社會(huì)用電量的方差比4月至6月的方差大

三、填空題(每小題5分，共10分)

|1.(2026·沙坪壩模擬)某零件廠共有編號(hào)分別為一、二、三、四的四個(gè)生產(chǎn)車間，已知 2026 年1月份第一、四車間生產(chǎn)的零件數(shù)分別為73萬件和145 萬件,若四個(gè)車間產(chǎn)量隨編號(hào)增加而增加，且四個(gè)車間產(chǎn)量的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則2026 年1月份該廠生產(chǎn)的零件總數(shù)為 萬件.

12.已知9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，方差為4，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)6，此時(shí)這10個(gè)數(shù)據(jù)的方差為得分

四、解答題(共28分)

13.(13分)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.中山市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中 \mathbf { α } _ { a } 的值；(2)求樣本成績(jī)的眾數(shù)，樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)和平均數(shù). 得分

14.（15分)某廠為比較甲、乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為x _ { i } , y _ { i } ( i = 1 , 2 , *s , 1 0 ) .試驗(yàn)結(jié)果如下：

記 z _ { i } = x _ { i } - y _ { i } ( i = 1 , 2 , *s , 1 0 ) ，記 z _ { 1 } , z _ { 2 } , *s , z _ { 1 0 } 的樣本平均數(shù)為 \bar { z } ,樣本方差為 s ^ { 2 }

(1)求 _ { z , s ^ { 2 } } ^ { - } ：

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高.（如果 \bar { z } { >= } 2 sqrt { / { s ^ { 2 } } { 1 0 } } 21，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)(2026·佛山模擬)考慮一組數(shù)據(jù) \{ 3 , x ，^ { | { x , 4 , 5 } \} } ,其中 \mathbf { \Psi } _ { x } 是一個(gè)正整數(shù)，有下列描述：I.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是一個(gè)整數(shù).Ⅱ.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不小于3.Ⅲ.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與上四分位數(shù)相等.其中正確的是 （ ）

A.只有Ⅱ B.只有ⅢC.只有I及Ⅱ D.只有Ⅱ及Ⅲ

[答題區(qū)]

16.(5分)(2026·淮南模擬)高一某班有24名男生和40名女生，某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，男生的平均分與女生的平均分之差為4，若男生分?jǐn)?shù)的方差為94，全班分?jǐn)?shù)的方差為84，則女生分?jǐn)?shù)的方差為得分

課時(shí)作業(yè)60 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共35分)

1.（2026·鞍山一模)下列選項(xiàng)中，相關(guān)系數(shù)最小的是 （）

2.已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對(duì)此描述正確的是 （）

A.氣候溫度高，海水表層溫度就高 B.氣候溫度高，海水表層溫度就低 C.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢(shì) D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降 趨勢(shì)

3.(2026·宿遷模擬)變量 _ y 關(guān)于變量 x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 { \hat { y } } = 2 x + 5 . 若 _ { x = 1 } 時(shí)， _ y 的實(shí)際觀測(cè)值為8，則此時(shí)的殘差為 （）

A. - 2 （204號(hào) B.-1 C.1 D.2

4.(2026·恩施模擬)根據(jù)分類變量 x 與 _ y 的觀測(cè)數(shù)據(jù),計(jì)算得到 \chi ^ { 2 } \approx 0 . 8 3 7 ,依據(jù)小概率值 \mathbf { \Psi } _ { α } = 0 . 1 ( x _ { 0 . 1 } = 2 . 7 0 6 ) 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則 （）

A.變量 x 與 _ y 不獨(dú)立
B.變量 x 與 _ y 獨(dú)立
C.變量 x 與 _ y 不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1
D.變量 x 與 y 獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1

5.（2026·成都模擬)某市環(huán)保部門研究近十年空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，得到以下結(jié)論：結(jié)論一： { P M } _ { 2 . 5 } 濃度與機(jī)動(dòng)車保有量的樣本相關(guān)系數(shù) r _ { 1 } = 0 . 9 2 ：結(jié)論二;綠化覆蓋率與呼吸道疾病發(fā)病率的樣本相關(guān)系數(shù) r _ { 2 } = - 0 . 1 2 ·結(jié)論三：工業(yè)能耗與近地面臭氧濃度的樣本相關(guān)系數(shù) r _ { 3 } = 0 . 7 5

下列說法正確的是

A.由結(jié)論一可知，機(jī)動(dòng)車保有量增加是 { P M } _ { 2 . 5 } 濃度升高的直接原因
B.由結(jié)論二可知，綠化覆蓋率與呼吸道疾病發(fā)病率無關(guān)聯(lián)
C.結(jié)論三表明工業(yè)能耗與近地面臭氧濃度呈正相關(guān)，且線性相關(guān)性比結(jié)論一更強(qiáng)
D.結(jié)論一中 \mid r _ { 1 } \mid 接近1，說明 { P M } _ { 2 . 5 } 濃度與機(jī)動(dòng)車保有量存在極強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系

6.某公司研發(fā)新產(chǎn)品投人金額 \mathbf { \Psi } _ { x } （單位：萬元）與該產(chǎn)品的收益(單位：萬元)的5組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.由表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得投入金額x 與收益 _ y 滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程 \hat { y } = 2 . 5 x ^ { + } \hat { a } ，則下列結(jié)論不正確的是 （）

A. \hat { a } = 4 （204
B. _ { x = 1 1 } 時(shí)，殘差為0.5
C. x 與 _ y 有正相關(guān)關(guān)系
D.當(dāng)新產(chǎn)品投入金額為5萬元時(shí)，該產(chǎn)品的收益大約為16.5萬元

7.(2026·白城模擬)針對(duì)"中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)"作了一次調(diào)查，調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的 / { 2 } { 3 } ,若在犯錯(cuò)誤的概率不超過 5 % 的前提下認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則調(diào)查樣本中男生至少有 （）

A.12人 B.11人 C.10人 D.18人

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

8.（2026·長(zhǎng)沙模擬)下列說法中，正確的是（

A.回歸直線 \hat { \boldsymbol { y } } = \hat { \boldsymbol { b } } \boldsymbol { x } + \hat { \boldsymbol { a } } 可以不經(jīng)過樣本中心
B.可以用相關(guān)系數(shù) \boldsymbol { r } 刻畫兩個(gè)變量的相關(guān)程度強(qiáng)弱， \boldsymbol { r } 值越大兩個(gè)變量的相關(guān)程度越強(qiáng)
C.殘差圖中，殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高
D.根據(jù)分類變量 X 與 Y 的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到 \chi ^ { 2 } = 4 . 7 1 2 ,根據(jù)小概率值 α = 0 . 0 5 的 \chi ^ { 2 } 獨(dú)立性檢驗(yàn) ( x _ { 0 . 0 5 } = 3 . 8 4 1 ) ，可判斷 X 與 Y 有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05

9.隨著科技的進(jìn)步和人民生活水平的提高，電腦已經(jīng)走進(jìn)了千家萬戶，成為人們生活、學(xué)習(xí)、娛樂的常見物品，便攜式電腦(俗稱“筆記本")也非常流行.某公司為了研究“臺(tái)式機(jī)”與“筆記本"的受歡迎程度是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了50人調(diào)查研究，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示.

由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確的是（

A.沒有充分證據(jù)證明“臺(tái)式機(jī)”與“筆記本”的受歡迎程度與性別有關(guān)
B.有 90 % 的把握認(rèn)為“臺(tái)式機(jī)”與“筆記本"的受歡迎程度與性別有關(guān)
C.沒有 9 5 % 的把握認(rèn)為“臺(tái)式機(jī)”與“筆記本"的受歡迎程度與性別有關(guān)
D.沒有 9 9 % 的把握認(rèn)為“臺(tái)式機(jī)”與“筆記本”的受歡迎程度與性別有關(guān)

[答題區(qū)]

三、填空題(每小題5分，共10分)

10.近幾年，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)進(jìn)入了加速發(fā)展的階段，呈現(xiàn)市場(chǎng)規(guī)模、發(fā)展質(zhì)量“雙提升"的良好局面.新能源汽車的核心部件是動(dòng)力電池，其中的主要成分是碳酸鋰.下表是某地2023年3月1日至2023年3月5日電池級(jí)碳酸鋰的價(jià)格與日期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出 _ y 關(guān)于 x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 \hat { y } = - 0 . 0 5 x + a ,根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出在樣本點(diǎn)(3,3.8)處的殘差為 - \ : 0 . \ : 1 ，則 a - m 的值為得分

11.某社區(qū)居民計(jì)劃暑假去海南或廈門旅游，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：

若依據(jù)小概率值 α = 0 . \ 0 1 的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為去海南還是廈門旅游與年齡有關(guān)，則正整數(shù) \mathbf { \Sigma } _ { m } 的最小值為 得分

四、解答題(共28分)

12.（13分)(2026·秦皇島模擬)為了檢測(cè)AI智能與手工制作同一種產(chǎn)品質(zhì)量的差異性，現(xiàn)要求用這兩種方式分別制作100件產(chǎn)品，產(chǎn)品質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：

（1)記AI智能、手工制作的產(chǎn)品中優(yōu)良品的概率分別為 { \boldsymbol { p } } _ { 1 } , { \boldsymbol { p } } _ { 2 } ，求 { \boldsymbol { p } } _ { 1 } , { \boldsymbol { p } } _ { 2 } 的估計(jì)值；(2)根據(jù)小概率值 α = 0 . \ 0 1 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為AI智能與手工制作的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：

13.（15分）(2026·杭州模擬)新型抗生素是近年來針對(duì)耐藥菌感染研發(fā)的抗菌藥物.通過創(chuàng)新機(jī)制或結(jié)構(gòu)改良，對(duì)抗傳統(tǒng)抗生素難以治療的超級(jí)細(xì)菌.實(shí)驗(yàn)人員用感染肺炎的小白鼠對(duì)一種新型抗生素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并對(duì)使用該種抗生素后，小白鼠血液中的肺炎鏈球菌值 _ y （單位：個(gè)/ \mathbf { \mu } _ { \mu } \mathbf { l } ）進(jìn)行檢驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)得到了下表：

并計(jì)算得 \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( { y _ { i } } - { \overline { { y } } } ) ^ { 2 } = 5 8 2 , \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( { x _ { i } } - { \overline { { x } } } ) ( { y _ { i } } - { \overline { { y } } } ) = - 7 6 ：

(1)計(jì)算變量 x 和變量 _ y 的樣本相關(guān)系數(shù) \boldsymbol { r } ，并說明兩變量線性的相關(guān)程度（結(jié)果保留兩位小數(shù))；
(2)若小白鼠血液中的肺炎鏈球菌值在區(qū)間(0，18)內(nèi)，則說明肺炎已治愈，用最小二乘法求_ y 關(guān)于 x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程 \hat { \boldsymbol { y } } = \hat { b } \boldsymbol { x } + \hat { a } ，并預(yù)測(cè)該小白鼠至少需要服藥多少天才能痊愈.
參考數(shù)據(jù)： sqrt { 1 0 } \approx 3 . 2 . sqrt { 5 8 2 } \approx 2 4 . 1

優(yōu)生選做題 (共15分)

14.（15分）（2026·煙臺(tái)模擬)近年來，新能源汽車因其動(dòng)力充沛、提速快、用車成本低等特點(diǎn)得到民眾的追捧.某機(jī)構(gòu)為研究汽油價(jià)格 \mathbf { \Psi } _ { x } （單位：元/升)與新能源汽車的月銷售量 y （單位：萬輛）之間的關(guān)系，收集整理得到如下數(shù)據(jù)：

(1)若用模型 \scriptstyle y = b \ln x + a 模擬 x 與 _ y 之間關(guān)系，求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
(2)根據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)汽油價(jià)格上漲至9元/升時(shí)，新能源汽車的銷量.
參考數(shù)據(jù)和公式： { ~ l n ~ } 3 { \approx } 1 . 1 \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ( y _ { i } - { \overline { { y } } } ) （20號(hào)= 6 . 5 5 , \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( x _ { i } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } = 2 . 5 .
令 \ln x _ { i } = u _ { i } , \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } u _ { i } = 9 . 7 , \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( u _ { i } - { \bar { u } } ) ( y _ { i } - { \bar { y } } ) = （204號(hào)0 . 9 3 , \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( u _ { i } - \overline { { u } } ) ^ { 2 } = 0 . \ : 0 5
對(duì)于一組數(shù)據(jù) ( x _ { i } , y _ { i } ) ( i = 1 , 2 , 3 , *s , n ) ,其經(jīng)驗(yàn)回歸方程 \hat { \boldsymbol { y } } = \hat { b } \boldsymbol { x } + \hat { a } 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 \hat { b } = / { \overset { \underset { i = 1 } { \overset { n } { \sum } } } ( x _ { i } - \overset { - } { x } ) ( y _ { i } - \overset { - } { y } ) } { \overset { n } { \underset { i = 1 } { \overset { n } { \sum } } } ( x _ { i } - \overset { - } { x } ) ^ { 2 } } , \overset { \hat { a } = \overset { - } { y } - \hat { b } \overset { - } { x } . }

課時(shí)作業(yè)61 計(jì)數(shù)原理

（分值：83分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

A.18 B.24
C.27 D.64

1.用1,2，3,4,5，6可以組成 N 個(gè)無重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)，則 N = （ ）

A.360 B.400
C.420 D.450

5.某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國(guó)二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”"雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨"六張知識(shí)展板放置在六個(gè)并列的文化櫥窗里，要求“立春"和“春分”兩塊展板相鄰，且“清明”和“驚蟄"兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式種數(shù)為（ ）

2.從 A , B , C , D , E 這5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競(jìng)賽，其中A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案有（ )種.

A.24 B.48
C.72 D.120
A.24 B.48
C. 144 D.240

3.(2026·長(zhǎng)治模擬)游戲《黑神話：悟空》在山西的取景地共27處，包括長(zhǎng)治市的崇慶寺、觀音堂，大同市的云岡石窟等，具體分布如下：

6.(2026·南京模擬)書架上有6本不同的書，再往書架放另外3本不同的書，要求不改變?cè)瓉頃苌?本書的左右順序,則不同的放法有（ ）

A.504種 B.84種C.1008種 D.168種

7.（2026·東莞模擬)將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （ ）

某游客計(jì)劃從中選5處景點(diǎn)游玩，其中長(zhǎng)治、晉城各選一處，大同選兩處，且云岡石窟必選，共有（ )種不同的選法.

A.12種 B.18種C.36種 D.54種

A.26 B.450
C.480 D.1440

8.一支軍事特別任務(wù)部隊(duì)由18名士兵組成，當(dāng)中共有6名女士兵，其余的是男士兵.若從該部隊(duì)中隨機(jī)選出8名士兵，則選出不多于4名女士兵的種數(shù)是 （ ）

4.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2026年元旦晚會(huì)的主持人、記分員和秩序員，每個(gè)職務(wù)最多一人擔(dān)任且每個(gè)職務(wù)必須有一人擔(dān)任，已知甲同學(xué)不能擔(dān)任主持人，則不同的安排方法有（ ）種.

A.1386 B.8811
C.34 947 D.42 372

班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)

9.盒子內(nèi)有 20個(gè)大小相同的球，其中有15個(gè)藍(lán)球，5個(gè)紅球，現(xiàn)從中取出3個(gè)球，則 （ ）

A.取出的3個(gè)球中恰好有1個(gè)藍(lán)球的取法有{ C _ { 1 5 } ^ { 1 } C _ { 5 } ^ { 2 } } 種
B.取出的3個(gè)球中恰好有1個(gè)藍(lán)球的取法有{ C _ { 5 } ^ { 1 } C _ { 1 5 } ^ { 2 } + C _ { 5 } ^ { 2 } C _ { 1 5 } ^ { 1 } } 種
C.取出的3個(gè)球中至少有2個(gè)藍(lán)球的取法有{ C _ { 1 5 } ^ { 2 } C _ { 5 } ^ { 1 } + C _ { 1 5 } ^ { 3 } C _ { 5 } ^ { 0 } } 種
D.取出的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的取法有{ C _ { 2 0 } ^ { 3 } - C _ { 1 5 } ^ { 3 } } 種

10.現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，則下列說法正確的是 （ ）

A.從中任選1幅畫布置房間，有14種不同的選法
B.從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選1幅畫布置房間，有70種不同的選法
C.從這些畫中選出2幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法
D.從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有12種不同的掛法

11.(2026·邢臺(tái)模擬)由1，2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則所有組成的五位數(shù)中（）

A.奇數(shù)有60個(gè)
B.能被5整除的有24個(gè)
C.1在萬位而2不在個(gè)位的有18個(gè)
D.比12345大的有108個(gè)

三、填空題(每小題5分，共15分)

12.(2026·江西多校聯(lián)考)從4個(gè)紅球、3個(gè)黃球中一次性摸取3個(gè)球，則摸到的球中至少有 2個(gè)黃球的方法數(shù)為 .(用數(shù)字作答）

13.某電視臺(tái)有6個(gè)不同的節(jié)目準(zhǔn)備當(dāng)天播出，每半天播出3個(gè)節(jié)目，其中某電視劇和某專題報(bào)道必須在上午播出，則不同播出方案的種數(shù)為.（用數(shù)字作答） 得分

14.(2026·鎮(zhèn)江模擬)某數(shù)學(xué)興趣小組的6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩名同學(xué)必須彼此相鄰，丙不在隊(duì)伍兩頭的安排方式共有（用數(shù)字作答)種. 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)如圖所示，六個(gè)不同的自然 ABC數(shù)排成三角形，且每一行中最小的 （204號(hào) bf { it { D } } _ { E } ^ { * } ~ { } _ { F } （204號(hào)數(shù)均大于下一行中最小的數(shù)，則這樣的排列共有 （ ）

A.36種 B.240種C.120種 D.60種

[答題區(qū)]

16.（5分)（2026·西安模擬)現(xiàn)有五種不同的顏料可用，從這五種染料中選取染料給四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)染色，要求同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)不同色，問滿足條件的染色方案有種. 得分

微專題11 排列組合問題的幾種特殊解法

（分值：61分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共25分)

1.10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有( )種不同的分配方案.

A.9 B.36
C.84 D.120

[答題區(qū)]

2.世界第三屆無人駕駛智能大賽在天津召開，現(xiàn)在要從小張、小趙、小季、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項(xiàng)不同工作，若小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（)種.

A. 120 B.60
C.24 D.36

3.(2026·郴州一模)“湘超”足球比賽正在如火如茶進(jìn)行中，某企業(yè)贊助一批足球訓(xùn)練設(shè)備給甲、乙、丙三個(gè)球隊(duì).這批設(shè)備分別為6個(gè)相同的跳箱和3箱相同的藥球.要求每隊(duì)至少有一個(gè)跳箱，且藥球不能全部分配給同一球隊(duì)，則不同的分配方案有 （）

A.35種 B.70種C.140種 D.210種

4.(2026·武漢模擬)將4個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，則恰有兩個(gè)盒子為空的放法種數(shù)為 （）

A.72 B.84
C.96 D.108

5.現(xiàn)將《西游記》《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《史記》《資治通鑒》6本不同的書籍分發(fā)給甲、乙、丙3人，每人至少分得1本，已知《西游記》分發(fā)給了甲，則不同的分發(fā)方式種數(shù)是 （）

A.180 B.150
C.120 D.210

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共6分)

6.(2026·成都模擬)將6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少分得1本，則下列說法正確的是（）

A.若甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，則有 60種方案
B.若每人分得2本，則有90種方案
C.若三人分得書本數(shù)互不相同，則有360種方案
D.共有450種分配方案

三、填空題(每小題5分，共30分)

7.5名同學(xué)站成一排，甲身高最高，排在中間，其他4名同學(xué)身高均不相等，甲的左邊和右邊均由高到低排列，共有 種排法．得分

8.(2026·哈爾濱模擬)從2到7這6個(gè)數(shù)字中任意取出3個(gè)數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，從百位到個(gè)位數(shù)字依次增大，則滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 得分

9.(2026·長(zhǎng)沙模擬)學(xué)校開展班級(jí)輪值活動(dòng)，高二某班有 A , B , C , D 四個(gè)輪值小組負(fù)責(zé)甲、乙、丙三個(gè)地點(diǎn)的站崗值班任務(wù)，每個(gè)小組負(fù)責(zé)一個(gè)地點(diǎn)，每個(gè)地點(diǎn)至少有一個(gè)小組負(fù)責(zé)，且 \boldsymbol { A } 小組不去甲地點(diǎn)，則不同的任務(wù)分配方法種數(shù)為.(用數(shù)字作答） 得分

10.(2026·滄州模擬)現(xiàn)有6個(gè)形狀、大小完全相同但顏色均不相同的小球，甲、乙兩人采用不同方式分別從中拿取3個(gè)球：甲從所有球中一次性隨機(jī)抽取3個(gè)；乙將小球平均分為 A , B 兩堆后，先從 A 堆中一次性取 i 個(gè)，再?gòu)?B 堆中一次性取 3 - i 個(gè) \left( 0 { <=slant } i { <=slant } 3 \right. )，則乙的不同取法種數(shù)比甲多 得分

11.（2026·山東多校聯(lián)考)現(xiàn)將 A , B , C , D , E , 5 位民警派往甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)學(xué)校進(jìn)行“反校園欺凌"普法宣講，每人只到1個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校只去1人.已知民警 A 不能去甲學(xué)校， ^ { } { \mathbf { } _ { B , C } } 兩位民警不能到乙學(xué)校，則不同的分派方法共有種. 得分

12.（2026·廣東多校聯(lián)考）為了表?yè)P(yáng)三位樂于助人的同學(xué)，班主任購(gòu)買了4個(gè)價(jià)錢相同的禮盒全部分給這3名同學(xué)，若購(gòu)買的4個(gè)禮盒僅有2個(gè)相同，按一人2個(gè)禮盒，另兩人各1個(gè)禮盒進(jìn)行分配，共有 種分法.(用數(shù)字作答)

課時(shí)作業(yè)62 二項(xiàng)式定理

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.(2026·樂山模擬)求 x ( 1 + x ) ^ { 1 0 } 的展開式中 x ^ { 4 } （204號(hào) 的系數(shù)為 （

A.45 B.90
C.120 D.210

2.在 \left( x - { / { 1 } { x } } \right) ^ { 4 } 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 一

A.-12 B.-6
C.6 D.12

3.已知二項(xiàng)式 ( 3 x - 1 ) ^ { n } 的展開式中僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 n 為 （ ）

A.15 B.10
C.9 D.8

4.若 ( sqrt { x + 1 } ) ^ { n } ( n \in \mathbf { N } ^ { * } )的展開式中 x 與 x ^ { 2 } 項(xiàng)的系數(shù)相等，則 n = （ ）

A.8 B.7
C.6 D.5

8.(2026·聊城模擬) ( x + y + 1 ) ^ { 6 } 的展開式中 x ^ { 3 } y ^ { 2 } （204號(hào)項(xiàng)的系數(shù)為 一 ）

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

A.120 B.90
C.60 D.45

5.若 ( 1 + x ) ^ { n } = a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + *s + a _ { n } x ^ { n } (n∈\mathbf { N } ^ { * } )且 a _ { 1 } + a _ { 2 } = 2 8 ,則在展開式中各項(xiàng)系數(shù)的最大值為 （ ）

A.42 B.35
C.28 D.21

6.(2026·貴陽模擬)在 ( 3 - 2 x ^ { 2 } ) ( 1 + 2 x ) ^ { 5 } 的展開式中， x ^ { 3 } 的系數(shù)為 （ ）

A.260 B.-260
C.-220 D.220

9.下列關(guān)于 \big ( / { 1 } { x } - 2 x \big ) ^ { 1 0 } 的二項(xiàng)展開式，說法正確的是

A.10 B.32
C.40 D.80

A.展開式共有10項(xiàng)
B.展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024C.展開式的常數(shù)項(xiàng)為8064
D.展開式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

10.已知 ( x - 1 ) ^ { 9 } = a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + *s + a _ { 9 } x ^ { 9 } ，則

A. a _ { 0 } = 1 （204號(hào) B a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + *s + a _ { 9 } = 0 { C } . a _ { 0 } - a _ { 1 } + a _ { 2 } - a _ { 3 } + *s + a _ { 8 } - a _ { 9 } = - 5 1 2 D * a _ { 0 } + a _ { 2 } + a _ { 4 } + a _ { 6 } + a _ { 8 } = 2 5 6

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.(2025·天津卷）在 ( x - 1 ) ^ { 6 } 的展開式中， x ^ { 3 } 項(xiàng)的系數(shù)為 得分

7.(2026·蚌埠模擬)已知 { \Big ( } 2 x ^ { 2 } + { / { 1 } { x } } { \Big ) } ^ { n } 的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中 \mathbf { \Psi } _ { x } 的系數(shù)為（

12.(2026·徐州模擬)若 ( 1 + x ) ^ { n } ( n \in \mathbf { N } ^ { * } )的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為 2 : 3 ，則n= 得分